ঘড়ির কাঁটাগুলোর আপেক্ষিক বেগ (Relative Speed) এর গাণিতিক বিশ্লেষণ:
১. মিনিটের কাঁটা ৬০ মিনিটে একটি সম্পূর্ণ বৃত্ত (৩৬০°) অতিক্রম করে। এর বেগ = ৩৬০/৬০ = ৬° প্রতি মিনিট।
২. ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় বা ৭২০ মিনিটে একটি বৃত্ত (৩৬০°) অতিক্রম করে। এর বেগ = ৩৬০/৭২০ = ০.৫° প্রতি মিনিট।
৩. একই দিকে চলার কারণে তাদের আপেক্ষিক বেগ = (৬ - ০.৫) = ৫.৫° বা ১১/২° প্রতি মিনিট।
মিলিত হওয়ার সময়:
একবার মিলিত হওয়ার পর পুনরায় মিলিত হতে মিনিটের কাঁটাকে আপেক্ষিক বেগে পুরো ৩৬০° বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
সময় লাগে = ৩৬০ / (১১/২) = ৭২০ / ১১ = ৬৫.৪৫ মিনিট বা ৬৫ মিনিট ২৭ সেকেন্ড (প্রায়)।
সারাদিনের হিসাব:
একদিনে মোট মিনিট = ২৪ × ৬০ = ১৪৪০ মিনিট।
অতএব, একদিনে তারা মিলিত হবে = ১৪৪০ / (৭২০/১১) = (১৪৪০ × ১১) / ৭২০ = ২ × ১১ = ২২ বার।
(সহজভাবে মনে রাখার উপায়: প্রতি ১২ ঘণ্টায় কাঁটা দুটি ১১ বার মিলিত হয়, কারণ ১১টা এবং ১টার মধ্যে তারা শুধুমাত্র ১২টার সময় একবারই মিলিত হয়। তাই ২৪ ঘণ্টায় মিলিত হয় ১১ × ২ = ২২ বার।)
Source: Aptitude - Clocks and Time.