((0.9) 3 +(0.4) 3 )/(0.9+0.4) এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 0.61 <গণিতের সূত্র ও সরলীকরণ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা> **প্রদত্ত রাশি সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত রাশি হলো: \( \frac{(0.9)^3 + (0.4)^3}{0.9 + 0.4} \) — এটি একটি **ঘনকের যোগফল ও যোগফলের ভাগফল** সম্পর্কিত সমস্যা। — সূত্র অনুযায়ী, \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)। — এখানে \( a = 0.9 \) এবং \( b = 0.4 \)। **সমাধান পদ্ধতি:** — প্রথমে লবের অংশে সূত্র প্রয়োগ করি: \( (0.9)^3 + (0.4)^3 = (0.9 + 0.4)\left[(0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2\right] \) — এখন প্রদত্ত রাশিটি দাঁড়ায়: \( \frac{(0.9 + 0.4)\left[(0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2\right]}{0.9 + 0.4} \) — উপরের ও নিচের \( (0.9 + 0.4) \) অংশ কাটিয়ে যায়, ফলে রাশিটি সরলীকৃত হয়: \( (0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2 \) — এখন মানগুলো হিসাব করি: \( (0.9)^2 = 0.81 \) \( (0.9)(0.4) = 0.36 \) \( (0.4)^2 = 0.16 \) — অতএব, সরলীকৃত রাশির মান: \( 0.81 - 0.36 + 0.16 = 0.61 \) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) 0.36: এটি শুধুমাত্র \( (0.9)(0.4) \) এর মান, পুরো রাশির সরলীকৃত মান নয়। ✗ (খ) 0.51: এটি কোনো অংশের মান হিসাবেই আসে না। ✗ (গ) 0.81: এটি শুধু \( (0.9)^2 \) এর মান, পুরো রাশির সরলীকৃত মান নয়। উৎস: — গণিতের সূত্রাবলি (ঘনকের যোগফলের সূত্র) — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (সূত্র প্রয়োগ ও সরলীকরণ) — বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী প্রশ্নপত্র (গাণিতিক সমস্যা সমাধান)