1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … + n সংখ্যক পদের যোগফল হবে –

সঠিক উত্তর: (ঘ) (1/2)[1-(-1)^n] <গণিতের ধারা বিষয়ক পরীক্ষা-প্রাসঙ্গিক ভূমিকা> গণিতে ধারার যোগফল নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, বিশেষ করে বিসিএস, ব্যাংক ও অন্যান্য সরকারি চাকরির পরীক্ষায়। এ ধরনের ধারার যোগফল নির্ণয় করতে হলে ধারাটির প্রকৃতি (যেমন: সমান্তর, গুণোত্তর, পরিবর্তী চিহ্ন ইত্যাদি) বিশ্লেষণ করতে হয়। প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটি পরিবর্তী চিহ্নবিশিষ্ট (Alternating Sign) ধারা, যেখানে পদগুলো ১ এবং -১ এর পরিবর্তী ক্রমে আসছে। --- **ধারা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — ধারাটির সাধারণ রূপ: 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … + n সংখ্যক পদ। — ধারাটির পদগুলো পরিবর্তী চিহ্নযুক্ত (Alternating Sign), অর্থাৎ প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের বিপরীত চিহ্ন বহন করে। — ধারাটির যোগফল নির্ভর করে n-এর মান কত তার উপর: - যদি n জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে ধারাটির যোগফল হবে 0। - যদি n বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে ধারাটির যোগফল হবে 1। — ধারাটির যোগফল নির্ণয়ের জন্য একটি সাধারণ সূত্র রয়েছে: Sₙ = (1/2)[1 - (-1)ⁿ]। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 0: এই উত্তরটি সঠিক হবে যদি n জোড় সংখ্যা হয়। কিন্তু প্রশ্নে n-এর নির্দিষ্ট মান দেওয়া নেই, তাই এটি সর্বজনীন উত্তর নয়। ✗ খ) 1: এই উত্তরটি সঠিক হবে যদি n বিজোড় সংখ্যা হয়। কিন্তু n-এর মান অজানা থাকায় এটি সর্বজনীন উত্তর নয়। ✗ গ) [1+(-1)^n]: এই সূত্রটি ধারাটির যোগফল নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয় না। এটি সরাসরি ধারাটির যোগফল নির্দেশ করে না। --- উৎস: - গণিতের ধারা বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: শ্রীমতী সুষমা সরকার রচিত "গণিত" বই) - বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র ও সমাধান - NTRCA ও ব্যাংক পরীক্ষার গণিত বিষয়ক প্রশ্নব্যাংক