1 + 3 + 5 +……….. + (2x – 1) কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) x² <সাধারণ জ্ঞানের গণিত বিষয়ক প্রশ্নের সূচনা> **সমান্তর ধারা (Arithmetic Series) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমান্তর ধারা হলো এমন একটি ধারা যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (সাধারণ অন্তর) যোগ করে গঠিত হয়। — প্রদত্ত ধারাটি হলো: 1 + 3 + 5 +……….. + (2x – 1), যা বিজোড় সংখ্যার ধারা। — ধারাটির প্রথম পদ (a) = 1, সাধারণ অন্তর (d) = 2। — ধারাটির শেষ পদ (l) = (2x – 1)। — ধারাটির পদসংখ্যা (n) = x (যেহেতু শেষ পদটি (2x – 1) এবং প্রথম পদটি 1, তাই পদসংখ্যা হবে x)। **ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র:** — সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র: Sₙ = n/2 × (a + l) — এখানে, n = x, a = 1, l = (2x – 1) — অতএব, Sₙ = x/2 × (1 + (2x – 1)) = x/2 × (2x) = x² **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) x(x – 1): এটি ধারাটির সমষ্টির সূত্র নয়, বরং একটি সাধারণ গুণফল মাত্র। ✗ খ) x(x + 1)/2: এটি ধারাটির সমষ্টির সূত্র নয়, এটি সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্রের ভুল প্রয়োগ। ✗ গ) x(x + 1): এটি ধারাটির সমষ্টির সূত্র নয়, এটি ধারাটির পদসংখ্যা ও পরবর্তী সংখ্যার গুণফল। উৎস: — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: মাধ্যমিক গণিত, উচ্চ মাধ্যমিক গণিত) — বিসিএস পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (বিসিএস প্রিলিমিনারি গণিত গাইড) — NTRCA গণিত প্রশ্নব্যাংক