১ + ৩ + ৫ + ………. + ৩১ = কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ২৫৬ **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে ধারাবাহিক সংখ্যার যোগফল সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এমন প্রশ্নের সমাধান দ্রুত ও নির্ভুলভাবে করার জন্য ধারার সূত্র প্রয়োগ করা জরুরি। **সমাধান প্রক্রিয়া:** প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ + ৩ + ৫ + ………. + ৩১ এটি একটি **বিজোড় সংখ্যার ধারা**, যেখানে প্রথম পদ (a₁) = ১, সাধারণ অন্তর (d) = ২, এবং শেষ পদ (aₙ) = ৩১। **ধারার সূত্র প্রয়োগ:** ধারাটির n সংখ্যক পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয়ের সূত্র: Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) এখানে, aₙ = a₁ + (n–1)d => ৩১ = ১ + (n–1)×২ => ৩০ = (n–1)×২ => n–1 = ১৫ => n = ১৬ এখন যোগফল: S₁৬ = ১৬/২ × (১ + ৩১) = ৮ × ৩২ = ২৫৬ **বিজোড় সংখ্যার ধারার বৈশিষ্ট্য:** — বিজোড় সংখ্যার ধারার যোগফল সর্বদা একটি **পূর্ণবর্গ সংখ্যা** হয়। — এখানে যোগফল ২৫৬ = ১৬², যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২৫৮: ধারার পদ সংখ্যা ভুল গণনা করলে এই ফলাফল আসতে পারে। যেমন, n = ১৫ ধরে নিলে যোগফল হবে ১৫/২ × (১ + ২৯) = ২২৫, যা ভুল। ✗ গ) ২৫৪: ধারার শেষ পদ ভুল ধরে নিলে (যেমন ২৯ ধরে) এই ফলাফল আসতে পারে। ✗ ঘ) ২৫২: ধারার পদ সংখ্যা ভুল গণনা করলে (যেমন n = ১৪ ধরে) এই ফলাফল আসতে পারে। **উৎস:** — গণিতের ধারা অধ্যায় (৯ম-১০ম শ্রেণি, NCTB) — বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩) — Bank Recruitment Exam Math Guide (গ্রন্থনা: এমপিও প্রকাশনী)