১ + ৫ + ৯ + ———— + ৮১ = ?

সঠিক উত্তর: (খ) ৮৬১ **গণিতের ধারাবাহিক যোগ সম্পর্কিত ভূমিকা:** গণিতে ধারাবাহিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করার জন্য সাধারণত সমান্তর ধারা (Arithmetic Series) বা গুণোত্তর ধারা (Geometric Series) ব্যবহৃত হয়। প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদ থেকে নির্দিষ্ট ব্যবধান বৃদ্ধি পাচ্ছে। **ধারাটির বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১ + ৫ + ৯ + ———— + ৮১ - প্রথম পদ (a₁) = ১ - দ্বিতীয় পদ = ৫ - তৃতীয় পদ = ৯ - শেষ পদ (aₙ) = ৮১ - সাধারণ অন্তর (d) = ৫ - ১ = ৪ **ধারাটির পদ সংখ্যা নির্ণয়:** সমান্তর ধারার n তম পদ নির্ণয়ের সূত্র: aₙ = a₁ + (n - 1)d প্রদত্ত শেষ পদ aₙ = ৮১ a₁ = ১ d = ৪ ৮১ = ১ + (n - ১) × ৪ ৮১ - ১ = (n - ১) × ৪ ৮০ = (n - ১) × ৪ n - ১ = ৮০ ÷ ৪ n - ১ = ২০ n = ২১ অর্থাৎ ধারাটিতে মোট ২১টি পদ রয়েছে। **ধারাটির যোগফল নির্ণয়:** সমান্তর ধারার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র: Sₙ = n/২ × (a₁ + aₙ) এখানে, n = ২১ a₁ = ১ aₙ = ৮১ S₂₁ = ২১/২ × (১ + ৮১) S₂₁ = ২১/২ × ৮২ S₂₁ = ২১ × ৪১ S₂১ = ৮৬১ **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৯৬১: ধারাটির যোগফল নির্ণয়ে ভুল হিসাব করা হলে এমন ফলাফল পাওয়া যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ধারাটির পদ সংখ্যা ভুলভাবে নির্ণয় করা হয় বা সাধারণ অন্তর ভুলভাবে বিবেচনা করা হয়। ✗ গ) ৭৬১: ধারাটির যোগফল নির্ণয়ে ভুল হিসাবের কারণে এমন ফলাফল পাওয়া যেতে পারে। যেমন, যদি ধারাটির পদ সংখ্যা কম ধরা হয় বা সাধারণ অন্তর বেশি ধরা হয়। ✗ ঘ) ৬৬১: ধারাটির যোগফল নির্ণয়ে ভুল হিসাবের কারণে এমন ফলাফল পাওয়া যেতে পারে। যেমন, যদি ধারাটির পদ সংখ্যা কম ধরা হয় বা সাধারণ অন্তর বেশি ধরা হয়। **উৎস:** - গণিতের সমান্তর ধারা সম্পর্কিত সূত্র ও ব্যাখ্যা: মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - গণিতের ধারা সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান: বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক, বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন (পিএসসি)।