১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

সঠিক উত্তর: (ক) ১/২২ **সম্ভাবনা গণনার ভূমিকা:** একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সেই সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হলে মোট সংখ্যার মধ্যে কতটি বর্গসংখ্যা রয়েছে তা জানতে হবে। সম্ভাবনার সূত্র হলো: **সম্ভাবনা = (অনুকূল ঘটনার সংখ্যা) / (মোট ঘটনার সংখ্যা)** --- **১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে বর্গসংখ্যার সংখ্যা নির্ণয়:** — সর্বাধিক বর্গসংখ্যা নির্ণয়ের জন্য √৪৪০ ≈ ২০.৯৭৬, অর্থাৎ সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা হলো ২০। — তাই ১² থেকে ২০² পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো বর্গসংখ্যা। — অর্থাৎ, ১, ৪, ৯, ১৬, ..., ৪০০ পর্যন্ত মোট ২০টি বর্গসংখ্যা রয়েছে। --- **সম্ভাবনা নির্ণয়:** — মোট সংখ্যা = ৪৪০ — অনুকূল ঘটনা (বর্গসংখ্যা) = ২০ — সম্ভাবনা = ২০ / ৪৪০ = ১/২২ --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ১/৬৪: এটি সম্ভাবনা হিসাব করতে ভুল করেছে। কারণ √৪৪০ ≈ ২০.৯৭৬, তাই ৬৪-এর সাথে কোনো সম্পর্ক নেই। ✗ গ) ১/৬০: এটি সম্ভাবনা হিসাব করতে ভুল করেছে। কারণ ৪৪০-এর মধ্যে ২০টি বর্গসংখ্যা থাকলে সম্ভাবনা হবে ২০/৪৪০ = ১/২২, ৬০ নয়। ✗ ঘ) ২/৬৫: এটি সম্ভাবনা হিসাব করতে ভুল করেছে। কারণ ২/৬৫ ≈ ০.০৩০৭, যেখানে প্রকৃত সম্ভাবনা ≈ ০.০৪৫৪ (১/২২)। --- উৎস: - গণিতের সম্ভাবনা বিষয়ক সাধারণ সূত্র (Probability Theory) - সংখ্যারেখা ও বর্গসংখ্যা সম্পর্কিত প্রাথমিক গণিত (Class 6-8 Mathematics)