1²+2²+3²+…..+x² – এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) x(x+1)(2x+1)/6 **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত বিষয়ক প্রশ্ন প্রায়শই আসে। এর মধ্যে ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের প্রশ্ন একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। বিশেষ করে ১² + ২² + ৩² + … + x² ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্রটি প্রায়ই পরীক্ষায় দেখা যায়। **ধারার সমষ্টি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — ধারাটি হলো: ১² + ২² + ৩² + … + x² — এটি একটি বর্গ সংখ্যার ধারা (Square Series)। — এই ধারার সমষ্টির সূত্রটি হলো: **x(x+1)(2x+1)/6** — সূত্রটি প্রমাণ করা যায় গাণিতিক আরোহ পদ্ধতি (Mathematical Induction) দ্বারা। — ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হলো **যোগজীকরণ পদ্ধতি** (Summation Method)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) x(x+1)/2: এটি হলো ধারাটি ১ + ২ + ৩ + … + x এর সমষ্টির সূত্র। এটি বর্গ সংখ্যার ধারার সূত্র নয়। ✗ (খ) x: এটি সরাসরি x এর মান নির্দেশ করে, যা ধারাটির সমষ্টির সাথে সম্পর্কিত নয়। ✗ (গ) ²: এটি কোনো সূত্র নয়, বরং একটি অসম্পূর্ণ ও অস্পষ্ট বিকল্প। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বই: *Higher Secondary Mathematics* (Class XI & XII) - সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary Test Guide - গণিতের সূত্রাবলী: *Mathematical Formulae* (Schaum's Outline)