১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘন্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৫ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪৮/৫ ঘণ্টা **ভূমিকা:** সাধারণ জ্ঞানের এই ধরনের সমস্যাগুলোতে কাজের পরিমাণ, শ্রমিকের সংখ্যা এবং সময়ের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে হয়। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণত "শ্রমের সূত্র" (Man-Hour Concept) ব্যবহার করা হয়। এখানে শ্রমিকের সংখ্যা কমলে কাজ সম্পন্ন করতে সময় বেশি লাগবে — এটাই মূল ধারণা। **শ্রমের সূত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — শ্রমিকের সংখ্যা (M) এবং সময়ের (T) মধ্যে সম্পর্ক বিপরীত আনুপাতিক। অর্থাৎ, M ∝ 1/T অথবা M₁ × T₁ = M₂ × T₂। — এখানে কাজের পরিমাণ স্থির থাকে, তাই শ্রমিক বেশি হলে সময় কম লাগবে, শ্রমিক কম হলে সময় বেশি লাগবে। — সূত্রটি হলো: **M₁ × T₁ = M₂ × T₂**, যেখানে M = শ্রমিক সংখ্যা, T = সময়। **প্রশ্নটির সমাধান:** — প্রদত্ত তথ্য: M₁ = ১৬ জন শ্রমিক T₁ = ৩ ঘণ্টা M₂ = ৫ জন শ্রমিক T₂ = ? — সূত্র প্রয়োগ: M₁ × T₁ = M₂ × T₂ ১৬ × ৩ = ৫ × T₂ ৪৮ = ৫ × T₂ T₂ = ৪৮/৫ ঘণ্টা **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ১৫/১৬ ঘণ্টা: এটি ভুল কারণ শ্রমিক কমলে সময় বেশি লাগবে, কম হবে না। এখানে সময় বৃদ্ধির পরিবর্তে হ্রাস দেখানো হয়েছে। ✗ খ) ১৫ ঘণ্টা: এটি ভুল কারণ শ্রমিক সংখ্যা ১৬ থেকে ৫-এ কমে যাওয়ায় সময় ৩ ঘণ্টার তুলনায় বেশি হবে, কিন্তু সরাসরি ১৫ ঘণ্টা নয়। ✗ গ) ৩৮/৫ ঘণ্টা: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে সময় পাওয়া যায় ৪৮/৫ ঘণ্টা, ৩৮/৫ নয়। **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই যেমন "গণিত প্র্যাকটিস বুক" (৭ম-১০ম শ্রেণি)। — শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর্যায়)। — সাধারণ গণিতের সূত্রাবলি সংক্রান্ত রেফারেন্স বই।