১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?

সঠিক উত্তর: (গ) ৩৬ গুণোত্তর গড় সম্পর্কিত ভূমিকা: গুণোত্তর গড় (Geometric Mean) হলো দুটি সংখ্যার ক্ষেত্রে তাদের গুণফলের বর্গমূল। এটি সাধারণত ব্যবহৃত হয় যখন দুইটি সংখ্যার মধ্যে অনুপাত বা গুণনের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করতে হয়, যেমন অর্থনীতি, জীববিজ্ঞান, প্রকৌশল ইত্যাদি ক্ষেত্রে। **গুণোত্তর গড় সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — গুণোত্তর গড় নির্ণয়ের সূত্র: দুটি সংখ্যা \(a\) এবং \(b\) এর গুণোত্তর গড় \(G\) হলে, \[ G = \sqrt{a \times b} \] — গুণোত্তর গড় সাধারণ গড় (Arithmetic Mean) থেকে আলাদা। সাধারণ গড় হলো দুই সংখ্যার যোগফলের অর্ধেক। — গুণোত্তর গড় ব্যবহৃত হয় যখন দুইটি সংখ্যার অনুপাত বা গুণনের সম্পর্ক গুরুত্বপূর্ণ হয়, যেমন বৃদ্ধির হার, সুদের হার ইত্যাদি। — গুণোত্তর গড় সবসময় সাধারণ গড়ের চেয়ে ছোট বা সমান হয়। **উদাহরণ:** ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় নির্ণয়: \[ G = \sqrt{18 \times 72} \] \[ 18 \times 72 = 1296 \] \[ G = \sqrt{1296} = 36 \] বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ৪৫: এটি সাধারণ গড় (Arithmetic Mean) হতে পারে, যা ১৮ এবং ৭২ এর সাধারণ গড়: \[ \frac{18 + 72}{2} = 45 \] ✗ খ) ১২৯৩: এটি ১৮ এবং ৭২ এর গুণফল, যা গুণোত্তর গড় নয়। ✗ ঘ) ৪: এটি কোনো অর্থপূর্ণ গড় নয়। এটি হতে পারে ভুল গণনার ফলাফল। উৎস: — গণিতের মৌলিক সূত্র ও গড় সম্পর্কিত অধ্যায় (৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক) — বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নপত্র)