√2/(√6 + 2) সমান-

সঠিক উত্তর: (গ) √3 – √2 **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার উপর ভিত্তি করে প্রশ্ন আসে। এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানের জন্য মূলদীকরণ (Rationalization) পদ্ধতি জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। প্রদত্ত সমস্যাটি একটি অমূলদ ভগ্নাংশের মূলদীকরণের মাধ্যমে সমাধান করা যায়। **√2/(√6 + 2) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত রাশিটি হলো একটি অমূলদ ভগ্নাংশ, যেখানে হরটি (√6 + 2) মূলদ নয়। — মূলদীকরণের জন্য হরের অনুবন্ধী (Conjugate) ব্যবহার করা হয়। এখানে হরের অনুবন্ধী হলো (√6 – 2)। — মূলদীকরণ প্রক্রিয়া: √2/(√6 + 2) × (√6 – 2)/(√6 – 2) = [√2(√6 – 2)] / [(√6 + 2)(√6 – 2)] — হরের ক্ষেত্রে সূত্র (a + b)(a – b) = a² – b² প্রয়োগ করে: (√6 + 2)(√6 – 2) = (√6)² – (2)² = 6 – 4 = 2 — লবের ক্ষেত্রে √2 × √6 = √(2×6) = √12 = 2√3 এবং √2 × (–2) = –2√2 সুতরাং লব দাঁড়ায়: 2√3 – 2√2 — এখন পুরো ভগ্নাংশটি দাঁড়ায়: (2√3 – 2√2)/2 = √3 – √2 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) √3 + √2: এটি মূলদীকরণ প্রক্রিয়ার ভুল ফলাফল। মূলদীকরণে হরের অনুবন্ধী ব্যবহার করলে যোগফল আসে না, বিয়োগফল আসে। ✗ (খ) 8 – √2: এটি সম্পূর্ণ ভুল। কারণ মূলদীকরণের মাধ্যমে এমন কোনো মান পাওয়া সম্ভব নয়। ✗ (ঘ) √3 + 2: এটি ভুল কারণ মূলদীকরণের ফলে ধ্রুবক পদ হিসেবে 2 আসে না, বরং √2 আসে। **উৎস:** — গণিতের উচ্চ মাধ্যমিক স্তরের পাঠ্যবই (এনসিটিবি অনুমোদিত) — সাধারণ গণিতের বিভিন্ন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary) — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (যেমন Khan Academy, Math is Fun)