√2/(√6+2)= কত?

সঠিক উত্তর: (খ) √3-√2 বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় গণিত অংশে মূলদীকরণ (Rationalization) বিষয়টি প্রায়ই আসে। মূলদীকরণ হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যার মাধ্যমে কোনো ভগ্নাংশের হরকে মূলদ সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়। √2/(√6+2) এর মতো সমস্যাগুলো সমাধানে মূলদীকরণ পদ্ধতি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। √2/(√6+2) এর মান নির্ণয় সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — √2/(√6+2) সমস্যাটি সমাধানের জন্য মূলদীকরণ পদ্ধতি প্রয়োগ করতে হবে। — মূলদীকরণের জন্য হরের সাথে এর অনুবন্ধী (Conjugate) গুণ করতে হবে। এখানে হর হলো √6+2, তাই এর অনুবন্ধী হলো √6-2। — সমীকরণটিকে মূলদ করতে হরের সাথে √6-2 গুণ করলে: √2/(√6+2) × (√6-2)/(√6-2) = √2(√6-2)/( (√6)^2 - (2)^2 ) — হরের মান নির্ণয়: (√6)^2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2 — লবের মান নির্ণয়: √2(√6-2) = √2×√6 - √2×2 = √12 - 2√2 = 2√3 - 2√2 — এখন পুরো ভগ্নাংশটি দাঁড়ায়: (2√3 - 2√2)/2 = √3 - √2 বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 3-√2: এটি সঠিক উত্তর নয় কারণ সমীকরণটির সরলীকরণে √3 পাওয়া যায়, 3 নয়। ✗ গ) √3+√2: এটি সঠিক উত্তর নয় কারণ সমীকরণটির সরলীকরণে বিয়োগ চিহ্ন থাকে, যোগ নয়। ✗ ঘ) √3+2: এটি সঠিক উত্তর নয় কারণ সমীকরণটির সরলীকরণে কোনো ধ্রুবক হিসেবে 2 পাওয়া যায় না। উৎস: — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক। — মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক স্তরের গণিত বই। — গণিত বিষয়ক অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy, Math is Fun)।