(∛3×∛4) 6 =?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 144 **ভূমিকা:** গণিতে সূচক ও মূলদ সংখ্যার ধারণা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সূচক ও মূলদ সংখ্যা সম্পর্কিত সমস্যাগুলো প্রায়শই আসে। এমনই একটি সমস্যা হলো মূলদ সংখ্যার ঘনমূলের গুণফলের উপর ভিত্তি করে সূচকীকরণ। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সূচকের সূত্র ও মূলদ সংখ্যার ধারণা সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। --- **ঘনমূল ও সূচক সম্পর্কিত তথ্য:** — ঘনমূল (∛) হলো এমন একটি সংখ্যা যার ঘনফল প্রদত্ত সংখ্যাটি হয়। যেমন: ∛8 = 2, কারণ 2³ = 8। — মূলদ সংখ্যার ঘনমূলকে সূচকের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। যেমন: ∛a = a^(1/3)। — সূচকের গুণফলের সূত্র অনুসারে, (a^m × b^n) = a^m × b^n। তবে একই ভিত্তির ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো: a^m × a^n = a^(m+n)। — প্রদত্ত সমস্যাটিতে দুটি মূলদ সংখ্যার ঘনমূলকে গুণ করে তারপর 6-এর সূচক দেওয়া হয়েছে। অর্থাৎ, (∛3 × ∛4)^6। --- **সমাধান প্রক্রিয়া:** 1. প্রথমে মূলদ সংখ্যার ঘনমূলকে সূচকের মাধ্যমে প্রকাশ করি: ∛3 = 3^(1/3) ∛4 = 4^(1/3) 2. এবার এদের গুণফল লিখি: ∛3 × ∛4 = 3^(1/3) × 4^(1/3) 3. একই সূচকের ক্ষেত্রে সূত্র প্রয়োগ করি: 3^(1/3) × 4^(1/3) = (3 × 4)^(1/3) = 12^(1/3) 4. এখন প্রদত্ত সূত্র অনুযায়ী 6-এর সূচক প্রয়োগ করি: (12^(1/3))^6 = 12^((1/3)×6) = 12^2 = 144 --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 12: এটি হলো ঘনমূলের গুণফলের সরল মান, কিন্তু সূচক প্রয়োগ করা হয়নি। তাই এটি ভুল। ✗ খ) 48: এটি হলো 3 × 4 × 4-এর সরল গুণফল, কিন্তু সূচক ও ঘনমূলের ধারণা প্রয়োগ করা হয়নি। তাই এটি ভুল। ✗ গ) 36: এটি হলো 6-এর বর্গ, কিন্তু প্রদত্ত সমস্যাটির সাথে এর কোনো সম্পর্ক নেই। তাই এটি ভুল। --- **উৎস:** - গণিতের সূচক ও মূলদ সংখ্যা সম্পর্কিত সমস্যাবলি: *গণিত পরিচিতি* (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - সূচক ও মূলদ সংখ্যার সমাধান পদ্ধতি: *গণিত সমাধান* (BCS প্রস্তুতি), এমপিআই প্রকাশনী। - সূচক সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান: *Bank Job Math* (ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক), এমপিআই প্রকাশনী।