(√3.√5) 4 – এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ২২৫ বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা: বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও মানসিক দক্ষতা অংশে বিভিন্ন ধরনের সংখ্যাগত সমস্যা আসে। এর মধ্যে সূচক ও মূলদ সংখ্যার গুণফল সম্পর্কিত সমস্যাও অন্তর্ভুক্ত থাকে। প্রশ্নটি হলো \((\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^4\) এর মান নির্ণয় করা, যা সূচক বিধি প্রয়োগ করে সমাধান করা যায়। \((\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^4\) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — সূচক বিধি অনুসারে, \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\)। তাই \((\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^4 = (\sqrt{3})^4 \cdot (\sqrt{5})^4\)। — \(\sqrt{3} = 3^{1/2}\) এবং \(\sqrt{5} = 5^{1/2}\)। তাই \((\sqrt{3})^4 = (3^{1/2})^4 = 3^{(1/2) \times 4} = 3^2 = 9\)। — একইভাবে \((\sqrt{5})^4 = (5^{1/2})^4 = 5^{(1/2) \times 4} = 5^2 = 25\)। — অতএব, \((\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^4 = 9 \times 25 = 225\)। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ৩০: এটি \((\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^2\) এর মান। সূচক বিধি প্রয়োগ না করায় ভুল হয়েছে। ✗ খ) ৬০: এটি \((\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})^3\) এর মান নয়, বরং ভুল হিসাবের ফলে পাওয়া যায়। ✗ ঘ) ১৫: এটি \((\sqrt{3} \cdot \sqrt{5})\) এর সরল মান। সূচকের কারণে মান বৃদ্ধি পায়নি। উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)। - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (উচ্চতর গণিত অংশ)।