3x 3 + 2 x 2 – 21x – 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে-

সঠিক উত্তর: (গ) x + 1 **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও বীজগণিত থেকে প্রশ্ন আসে। এর মধ্যে বহুপদী রাশির উৎপাদক নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। উপরের প্রশ্নটি একটি বহুপদী রাশির উৎপাদক নির্ণয়ের সাথে সম্পর্কিত। উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য সাধারণত **উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem)** ব্যবহার করা হয়। --- **x + 1 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — উৎপাদক উপপাদ্য অনুসারে, যদি কোন বহুপদী রাশি f(x) এর একটি উৎপাদক (x - a) হয়, তাহলে f(a) = 0 হবে। — এখানে প্রদত্ত বহুপদী রাশি হলো: f(x) = 3x³ + 2x² – 21x – 20 — আমাদের পরীক্ষা করতে হবে যে x + 1 = (x - (-1)) রাশিটি উৎপাদক কিনা। — অর্থাৎ, f(-1) = 0 কিনা তা যাচাই করতে হবে। **f(-1) নির্ণয়:** f(-1) = 3(-1)³ + 2(-1)² – 21(-1) – 20 = 3(-1) + 2(1) + 21 – 20 = -3 + 2 + 21 – 20 = 0 যেহেতু f(-1) = 0, তাই (x + 1) হলো বহুপদী রাশিটির একটি উৎপাদক। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) x + 2: — f(-2) = 3(-2)³ + 2(-2)² – 21(-2) – 20 = 3(-8) + 2(4) + 42 – 20 = -24 + 8 + 42 – 20 = 6 ≠ 0 — সুতরাং, x + 2 উৎপাদক নয়। ✗ খ) x – 2: — f(2) = 3(2)³ + 2(2)² – 21(2) – 20 = 3(8) + 2(4) – 42 – 20 = 24 + 8 – 42 – 20 = -30 ≠ 0 — সুতরাং, x – 2 উৎপাদক নয়। ✗ ঘ) x – 1: — f(1) = 3(1)³ + 2(1)² – 21(1) – 20 = 3 + 2 – 21 – 20 = -36 ≠ 0 — সুতরাং, x – 1 উৎপাদক নয়। --- **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই যেমন "উচ্চতর গণিত" (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি)। - সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)।