(3/x)+(4/x+1)=2 হলে x=?

সঠিক উত্তর: (খ) 3 <সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান> বীজগণিতের সমীকরণ সমাধান পদ্ধতি সরকারি চাকরির পরীক্ষায় প্রায়ই আসে। বিশেষ করে BCS, Bank, Primary সহ বিভিন্ন পরীক্ষায় সরল সমীকরণের সমাধান জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। উপরের সমীকরণটি হলো একটি সরল ভগ্নাংশ সমীকরণ, যার সমাধান নির্ভুলভাবে করতে পারলে পরীক্ষায় সহজেই নম্বর পাওয়া যায়। **সমীকরণটির সমাধান বিশ্লেষণ:** প্রদত্ত সমীকরণ: (3/x) + (4/(x+1)) = 2 ধাপ ১: সাধারণ হর নির্ণয় — দুইটি ভগ্নাংশের হর হলো x এবং (x+1)। — সাধারণ হর হবে x(x+1)। ধাপ ২: সমীকরণের উভয় পাশে সাধারণ হর দ্বারা গুণ — x(x+1) × [(3/x) + (4/(x+1))] = x(x+1) × 2 — x(x+1)×(3/x) + x(x+1)×(4/(x+1)) = 2x(x+1) — 3(x+1) + 4x = 2x(x+1) ধাপ ৩: সরলীকরণ — 3x + 3 + 4x = 2x² + 2x — 7x + 3 = 2x² + 2x ধাপ ৪: সমীকরণকে মানক দ্বিঘাত সমীকরণে রূপান্তর — 2x² + 2x - 7x - 3 = 0 — 2x² - 5x - 3 = 0 ধাপ ৫: দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান (গুণনীরেখা পদ্ধতি) — 2x² - 6x + x - 3 = 0 — 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 0 — (2x + 1)(x - 3) = 0 ধাপ ৬: মান নির্ণয় — 2x + 1 = 0 → x = -1/2 (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ x হর হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে) — x - 3 = 0 → x = 3 (গ্রহণযোগ্য সমাধান) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 1: যদি x=1 ধরা হয়, তাহলে সমীকরণের মান হবে (3/1) + (4/2) = 3 + 2 = 5 ≠ 2। তাই ভুল। ✗ গ) 2: যদি x=2 ধরা হয়, তাহলে সমীকরণের মান হবে (3/2) + (4/3) = 1.5 + 1.33 = 2.83 ≠ 2। তাই ভুল। ✗ ঘ) 4: যদি x=4 ধরা হয়, তাহলে সমীকরণের মান হবে (3/4) + (4/5) = 0.75 + 0.8 = 1.55 ≠ 2। তাই ভুল। উৎস: — মাধ্যমিক গণিত বই (দ্বাদশ শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড। — BCS গণিত গাইড, এমপিথ্রি প্রকাশনী। — Bank Recruitment Math Guide, Agami Prokashoni।