4 সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সঠিক উত্তর: (ক) 8π বর্গসেমি <বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা> বর্গক্ষেত্রের পরিলিখিত বৃত্ত বলতে সেই বৃত্তকে বোঝায় যা বর্গক্ষেত্রের চারটি শীর্ষবিন্দুকে স্পর্শ করে। এ ধরনের বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং তারপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে হয়। **বর্গক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং প্রতিটি কোণ ৯০°। — ৪ সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² = ৪² = ১৬ বর্গসেমি। — বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বাহু × √২ = ৪ × √২ = ৪√২ সেমি। — পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৪√২ সেমি। — অতএব, ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস / ২ = (৪√২) / ২ = ২√২ সেমি। — বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π × (২√২)² = π × ৪ × ২ = ৮π বর্গসেমি। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) 6π বর্গসেমি: এটি ভুল কারণ ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে ভুল হয়েছে। প্রকৃত ব্যাসার্ধ ২√২ সেমি, কিন্তু এখানে ভুলভাবে ৩ সেমি ধরা হয়েছে। ✗ গ) 4π বর্গসেমি: এটি ভুল কারণ ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে ভুল হয়েছে। প্রকৃত ব্যাসার্ধ ২√২ সেমি, কিন্তু এখানে ভুলভাবে √২ সেমি ধরা হয়েছে। ✗ ঘ) 2√2 π বর্গসেমি: এটি ভুল কারণ ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগে ভুল হয়েছে। প্রকৃত ক্ষেত্রফল πr² = ৮π, কিন্তু এখানে ভুলভাবে πr (২√২π) ধরা হয়েছে। উৎস: — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (৬ষ্ঠ-১০ম শ্রেণি) — মাধ্যমিক গণিত বোর্ড বই (২০২৩ সংস্করণ) — BCS Preliminary গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০২০-২০২৩)