4 x +4 x +4 x +4 x এর মান নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (গ) 2^(2x+2) **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে আলজেব্রা বা সমীকরণ সমাধানের প্রশ্ন আসে। উপরের প্রশ্নটি হলো একটি সাধারণ আলজেব্রিক এক্সপ্রেশনকে সরলীকরণ করার বিষয়। এক্ষেত্রে সূচক ও গুণনের নিয়ম প্রয়োগ করে সঠিক মান নির্ণয় করতে হয়। **4x + 4x + 4x + 4x এর মান নির্ণয় সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — একই পদ একাধিকবার যোগ করলে তাকে গুণ হিসেবে প্রকাশ করা যায়। অর্থাৎ, 4x + 4x + 4x + 4x = 4 × 4x। — সূচকের নিয়ম অনুসারে, 4 × 4x = 4^(1) × 4^(x) = 4^(x+1)। — আবার, 4 = 2², তাই 4^(x+1) = (2²)^(x+1) = 2^(2(x+1)) = 2^(2x+2)। — সুতরাং, প্রদত্ত এক্সপ্রেশনটির সরলীকৃত মান হলো 2^(2x+2)। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 16x: এটি সরলীকরণের সময় ভুলভাবে ধরে নেওয়া হয়েছে যে 4x + 4x + 4x + 4x = 16x। কিন্তু এটি সূচকের নিয়ম অনুসরণ করে না। ✗ খ) 4^(4x): এটি ভুল কারণ প্রদত্ত এক্সপ্রেশনটি 4^(x+1) পর্যন্ত সরলীকৃত হয়, 4^(4x) নয়। ✗ ঘ) 2^(8x): এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ সূচকের নিয়ম অনুসরণ করলে এমন মান পাওয়া যায় না। **উৎস:** - মাধ্যমিক গণিত বই (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি), সূচক ও সূচকের সূত্র। - বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ। - NTRCA (কলেজ পর্যায়) গণিত বিষয়ের প্রশ্নব্যাংক।