০.৪৭˙ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?

সঠিক উত্তর: (খ) ৪৩/৯০ **দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরের নিয়ম:** দশমিক সংখ্যাকে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করার জন্য কয়েকটি ধাপ অনুসরণ করতে হয়। যেমন: - **আবৃত দশমিক** (যেখানে দশমিকের পর কিছু সংখ্যা বারবার আসে) এবং **অাবৃত দশমিক** (যেখানে দশমিকের পর কিছু সংখ্যা বারবার আসে না) এর ক্ষেত্রে ভিন্ন নিয়ম প্রয়োগ করা হয়। - আবৃত দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হলে বারবার আসা অংশকে পৌনঃপুনিক অংশ হিসেবে বিবেচনা করা হয়। **০.৪৭˙ (যেখানে ৭ বারবার আসছে) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — এটি একটি **আবৃত দশমিক** (Recurring Decimal), যেখানে দশমিকের পর ৭ বারবার আসছে। — এরূপ দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হলে নিচের সূত্র প্রয়োগ করা হয়: - ধরি, \( x = 0.\overline{47} \) - তাহলে, \( 100x = 47.\overline{47} \) (দশমিকের পর দুই ঘর সরিয়ে গুণ করলে) - এখন, \( 100x - x = 47.\overline{47} - 0.\overline{47} \) - \( 99x = 47 \) - \( x = \frac{47}{99} \) **কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে ০.৪৭˙, যার অর্থ হলো দশমিকের পর শুধু ৭ বারবার আসছে, ৪ নয়।** — অর্থাৎ, এটি আসলে \( 0.4\overline{7} \) (যেখানে ৪ স্থির এবং ৭ বারবার আসছে)। — এরূপ ক্ষেত্রে সূত্র প্রয়োগ করতে হবে ভিন্নভাবে: - ধরি, \( x = 0.4\overline{7} \) - তাহলে, \( 10x = 4.\overline{7} \) (দশমিকের পর এক ঘর সরিয়ে গুণ করলে) - আবার, \( 100x = 47.\overline{7} \) (দশমিকের পর দুই ঘর সরিয়ে গুণ করলে) - এখন, \( 100x - 10x = 47.\overline{7} - 4.\overline{7} \) - \( 90x = 43 \) - \( x = \frac{43}{90} \) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৪৭/৯০: এটি \( 0.\overline{47} \) এর সাধারণ ভগ্নাংশ, কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে \( 0.4\overline{7} \)। ✗ গ) ৪৩/৯৯: এটি একটি ভুল হিসাব, কারণ ৯৯ দিয়ে ভাগ করলে দশমিকের পর দুই ঘর সরিয়ে হিসাব করতে হয়, যা এখানে প্রযোজ্য নয়। ✗ ঘ) ৪৭/৯৯: এটি \( 0.\overline{47} \) এর সাধারণ ভগ্নাংশ, কিন্তু প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে \( 0.4\overline{7} \)। **উৎস:** - গণিতের সাধারণ জ্ঞান বিষয়ক বই (যেমন: গণিত পরিচিতি, মাধ্যমিক গণিত) - BCS প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ) - NTRCA গণিত সিলেবাস ও প্রশ্নপত্র