(4x 2 -16) এবং 6x 2 +24x+24 এর গসাগু-

সঠিক উত্তর: (ঘ) 2(x + 2) **বীজগণিতের বহুপদী সংখ্যার গসাগু নির্ণয় সম্পর্কিত ভূমিকা:** বহুপদী সংখ্যার গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) নির্ণয় করা গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) এই ধরনের সমস্যা প্রায়ই আসে। গসাগু নির্ণয়ের মাধ্যমে বহুপদীর সরলীকরণ, উৎপাদকে বিশ্লেষণ ইত্যাদি কাজে এটি ব্যবহৃত হয়। **প্রদত্ত বহুপদী দুটির বিশ্লেষণ:** প্রথম বহুপদী: \( 4x^2 - 16 \) দ্বিতীয় বহুপদী: \( 6x^2 + 24x + 24 \) --- **প্রথম বহুপদী \( 4x^2 - 16 \) বিশ্লেষণ:** — এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী। — উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়: \( 4x^2 - 16 = 4(x^2 - 4) \) \( = 4(x - 2)(x + 2) \) — এখানে, 4 হলো ধ্রুবক গুণনীয়ক এবং \( (x - 2)(x + 2) \) হলো পরিবর্তনশীল অংশ। --- **দ্বিতীয় বহুপদী \( 6x^2 + 24x + 24 \) বিশ্লেষণ:** — এটি একটি দ্বিঘাত বহুপদী। — উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়: \( 6x^2 + 24x + 24 = 6(x^2 + 4x + 4) \) \( = 6(x + 2)^2 \) — এখানে, 6 হলো ধ্রুবক গুণনীয়ক এবং \( (x + 2)^2 \) হলো পরিবর্তনশীল অংশ। --- **গসাগু নির্ণয়:** — দুই বহুপদীর গসাগু হবে তাদের সাধারণ উৎপাদকের সর্বোচ্চ শক্তি ও সাধারণ ধ্রুবক গুণনীয়কের গুণফল। — প্রথম বহুপদীর উৎপাদক: \( 4(x - 2)(x + 2) \) — দ্বিতীয় বহুপদীর উৎপাদক: \( 6(x + 2)^2 \) — সাধারণ উৎপাদক হলো \( (x + 2) \)। — সাধারণ ধ্রুবক গুণনীয়ক হলো 2 (কারণ 4 এবং 6 এর গসাগু হলো 2)। — অতএব, গসাগু = \( 2(x + 2) \)। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) x + 2: এটি শুধুমাত্র সাধারণ উৎপাদক অংশ, ধ্রুবক গুণনীয়ক বিবেচনা করা হয়নি। ✗ (খ) x + 4: এটি কোনো বহুপদীর উৎপাদক নয়, তাই এটি ভুল। ✗ (গ) x + 2: এটি একইভাবে শুধুমাত্র সাধারণ উৎপাদক অংশ, ধ্রুবক গুণনীয়ক বিবেচনা করা হয়নি। --- উৎস: — গণিতের বহুপদী সংখ্যা সম্পর্কিত উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (এনসিটিবি প্রকাশিত) — BCS Preliminary গণিত প্রশ্নব্যাংক (বিসিএস প্রস্তুতি কেন্দ্র) — Bank Job Mathematics Guide (গ্রন্থ প্রকাশ)