5 + 8 + 11 + 14 + …… ধারাটির কত তম পদ 302?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 100 তম পদ **ভূমিকা:** গণিতে ধারার পদ নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) এ ধরনের প্রশ্ন প্রায়ই আসে। ধারার সাধারণ রূপ নির্ণয় করে তার নির্দিষ্ট পদ বের করা সম্ভব। উপরের ধারাটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Sequence), যার সাধারণ রূপ নির্ণয় করে 302 তম পদটি কত হবে তা নির্ণয় করতে হবে। --- **সমান্তর ধারা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমান্তর ধারা হলো এমন একটি ধারা যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (সাধারণ অন্তর) যোগ করে গঠিত হয়। — সমান্তর ধারার সাধারণ রূপ হলো: **aₙ = a₁ + (n - 1)d** যেখানে, - aₙ = ধারার n তম পদ - a₁ = ধারার প্রথম পদ - d = সাধারণ অন্তর (প্রতিটি পদ ও পূর্ববর্তী পদের পার্থক্য) - n = পদ সংখ্যা — ধারাটির প্রথম পদ (a₁) = 5 — সাধারণ অন্তর (d) = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = 8 - 5 = 3 — ধারাটির সাধারণ রূপ: **aₙ = 5 + (n - 1) × 3** --- **ধারাটির n তম পদ নির্ণয়:** প্রশ্ন অনুযায়ী, ধারাটির n তম পদ 302। সুতরাং, aₙ = 302 => 5 + (n - 1) × 3 = 302 => (n - 1) × 3 = 302 - 5 => (n - 1) × 3 = 297 => n - 1 = 297 ÷ 3 => n - 1 = 99 => n = 99 + 1 => n = 100 অর্থাৎ, ধারাটির 100 তম পদ 302। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) 60 তম পদ: — যদি n = 60 ধরা হয়, তাহলে পদটি হবে: 5 + (60 - 1) × 3 = 5 + 177 = 182 (যা 302 নয়) — সুতরাং, এটি ভুল। ✗ (খ) 70 তম পদ: — যদি n = 70 ধরা হয়, তাহলে পদটি হবে: 5 + (70 - 1) × 3 = 5 + 207 = 212 (যা 302 নয়) — সুতরাং, এটি ভুল। ✗ (গ) 90 তম পদ: — যদি n = 90 ধরা হয়, তাহলে পদটি হবে: 5 + (90 - 1) × 3 = 5 + 267 = 272 (যা 302 নয়) — সুতরাং, এটি ভুল। --- **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বই: "গণিত পরিচিতি" (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। - সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary Test (২০১০-২০২৩), Bank Recruitment Test (২০১৫-২০২৩)।