6a2bcএবং 4a3b2c2-এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (ঘ) কোনটিই নয় **ভূমিকা:** বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় গণিত বিষয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হলো সংখ্যা সহগের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.) নির্ণয়। এই ধরনের প্রশ্নে সাধারণত দুই বা ততোধিক বহুপদী বা সংখ্যাসূচক রাশির গ.সা.গু. নির্ণয় করতে বলা হয়। উপরের প্রশ্নটিতে দুইটি সংখ্যাসূচক রাশির গ.সা.গু. নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। **6a²bc এবং 4a³b²c²-এর গ.সা.গু. নির্ণয় সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **গ.সা.গু. নির্ণয়ের মূলনীতি:** গ.সা.গু. হলো এমন একটি রাশি যা প্রদত্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটির দ্বারা বিভাজ্য। এক্ষেত্রে সংখ্যাসূচক সহগ এবং চলক উভয়ের ক্ষেত্রেই গ.সা.গু. নির্ণয় করতে হয়। — **সংখ্যাসূচক সহগের গ.সা.গু.:** প্রদত্ত রাশি দুটির সংখ্যাসূচক সহগ হলো 6 এবং 4। 6-এর গুণনীয়কসমূহ: 1, 2, 3, 6 4-এর গুণনীয়কসমূহ: 1, 2, 4 এদের সাধারণ গুণনীয়কসমূহ: 1, 2 এদের মধ্যে বৃহত্তম সাধারণ গুণনীয়ক হলো **2**। — **চলকের গ.সা.গু.:** প্রদত্ত রাশি দুটির চলক অংশ হলো যথাক্রমে a²bc এবং a³b²c²। চলকের গ.সা.গু. নির্ণয়ের জন্য প্রতিটি চলকের সর্বনিম্ন ঘাত বিবেচনা করতে হয়: - a-এর সর্বনিম্ন ঘাত: a² (কারণ প্রথম রাশিতে a² এবং দ্বিতীয়টিতে a³) - b-এর সর্বনিম্ন ঘাত: b¹ (কারণ প্রথম রাশিতে b¹ এবং দ্বিতীয়টিতে b²) - c-এর সর্বনিম্ন ঘাত: c¹ (কারণ প্রথম রাশিতে c¹ এবং দ্বিতীয়টিতে c²) — **সমগ্র গ.সা.গু.:** সংখ্যাসূচক সহগের গ.সা.গু. হলো 2 এবং চলকের গ.সা.গু. হলো a²bc। তাই প্রদত্ত রাশি দুটির গ.সা.গু. হলো **2a²bc**। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) a²bc: এটি শুধুমাত্র চলকের অংশের গ.সা.গু., সংখ্যাসূচক সহগের গ.সা.গু. বিবেচনা করা হয়নি। ✗ খ) 2a²bc: এটি সঠিক গ.সা.গু. হওয়া উচিত ছিল, তবে প্রশ্নের উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়নি। ✗ গ) 2a²b²c²: এটি ভুল কারণ চলকের সর্বনিম্ন ঘাত বিবেচনা করা হয়নি (b এবং c-এর ঘাত বেশি নেওয়া হয়েছে)। **উৎস:** - গণিত বিষয়ের প্রাথমিক আলোচনা: "গণিত পরিচিতি" (ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ) - বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নব্যাংক (৪৪তম বিসিএস) - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি)