৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সঠিক উত্তর: (ক) ২১ সাধারণ জ্ঞান ও গণিতের সমন্বয় বিষয়ক প্রশ্নে প্রায়ই বিভাজ্যতার নিয়ম প্রয়োগ করতে হয়। এ ধরনের প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় করতে লসাগু (LCM) এবং গসাগু (GCD) সম্পর্কিত ধারণা প্রয়োগ করা হয়। **৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করে ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য করার সমস্যা সমাধান:** **সমাধান প্রক্রিয়া:** ১. **বিভাজ্যতার শর্ত বিশ্লেষণ:** - যোগফলকে ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। - এসব সংখ্যার লসাগু (LCM) নির্ণয় করলে সমস্যাটির সমাধান সহজ হবে। ২. **লসাগু নির্ণয়:** - ২ = ২ - ৩ = ৩ - ৪ = ২² - ৫ = ৫ - ৬ = ২ × ৩ - লসাগু = ২² × ৩ × ৫ = ৪ × ৩ × ৫ = **৬০** অর্থাৎ, যোগফলকে অবশ্যই ৬০ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে। ৩. **৯৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করে ভাগশেষ নির্ণয়:** - ৯৯৯৯৯৯ ÷ ৬০ = ১৬৬৬৬.৬৫ - ভাগশেষ = ৯৯৯৯৯৯ – (৬০ × ১৬৬৬৬) = ৯৯৯৯৯৯ – ৯৯৯৯৬০ = **৩৯** ৪. **ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয়:** - যোগফলকে ৬০ দ্বারা বিভাজ্য করতে হলে ভাগশেষের পরিপূরক হিসেবে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে। - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ – ৩৯ = **২১** সুতরাং, ৯৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে ২১ যোগ করলে যোগফল ১০০০০২০ হবে, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য এবং সেই সঙ্গে ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারাও বিভাজ্য হবে। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ৩৯: এটি ভাগশেষের সমান, কিন্তু যোগ করলে যোগফল ৬০ দ্বারা বিভাজ্য হবে না। ✗ গ) ৩৩: ৯৯৯৯৯৯ + ৩৩ = ১০০০০৩২, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য নয় (১০০০০৩২ ÷ ৬০ = ১৬৬৬৭.২)। ✗ ঘ) ২৯: ৯৯৯৯৯৯ + ২৯ = ১০০০০২৮, যা ৬০ দ্বারা বিভাজ্য নয় (১০০০০২৮ ÷ ৬০ = ১৬৬৬৭.১৩৩)। --- **উৎস:** - গণিতের বিভাজ্যতা নিয়ম (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যপুস্তক) - বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার সাধারণ গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩) - NTRCA গণিত প্রশ্ন সমাধান (সেট-৩, ২০২২)