a + 1/a =√3 হলে, a 2 + 1/a 2 এর মান-

সঠিক উত্তর: (ঘ) 1 **ভূমিকা:** বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় সাধারণ গণিতের অংশ থেকে প্রায়ই বীজগাণিতিক সমীকরণের মান নির্ণয়ের প্রশ্ন আসে। এ ধরনের প্রশ্ন সমাধানে সূত্র প্রয়োগ ও যৌক্তিক ধাপ অনুসরণ করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। প্রদত্ত সমীকরণ \( a + \frac{1}{a} = \sqrt{3} \) থেকে \( a^2 + \frac{1}{a^2} \) এর মান নির্ণয় করতে হলে সূত্র ও ধাপগুলো সঠিকভাবে প্রয়োগ করতে হবে। --- **\( a^2 + \frac{1}{a^2} \) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত সমীকরণ: \( a + \frac{1}{a} = \sqrt{3} \) — আমরা জানি, \( \left( a + \frac{1}{a} \right)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} \) — অতএব, \( \left( a + \frac{1}{a} \right)^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} + 2 \) — প্রদত্ত সমীকরণ থেকে, \( \left( \sqrt{3} \right)^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} + 2 \) — অর্থাৎ, \( 3 = a^2 + \frac{1}{a^2} + 2 \) — এখন, \( a^2 + \frac{1}{a^2} = 3 - 2 = 1 \) --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 6: এটি ভুল কারণ প্রদত্ত সমীকরণ থেকে সরাসরি \( a^2 + \frac{1}{a^2} = 1 \) পাওয়া যায়, ৬ নয়। ✗ খ) 4: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে মানটি ৪ নয়, বরং ১। ✗ গ) 2: এটি ভুল কারণ প্রদত্ত সমীকরণ থেকে সরাসরি মান নির্ণয় করলে ২ পাওয়া যায় না। --- **উৎস:** - গণিতের সাধারণ সূত্রাবলী (বীজগণিত) - বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (বিষয়: সাধারণ গণিত) - ব্যাংক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ)