(a 2 + b 2 – c 2 + 2ab)/(a 2 – b 2 + c 2 + 2ac) = কত?

সঠিক উত্তর: (খ) (a + b – c)/(a – b + c) <বীজগণিতের সূত্র ও সরলীকরণ সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান> **বীজগণিতীয় রাশির সরলীকরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত রাশি: (a² + b² – c² + 2ab)/(a² – b² + c² + 2ac) — লক্ষ্য: উপরের রাশিটিকে সরলীকৃত আকারে প্রকাশ করা। **সরলীকরণ প্রক্রিয়া:** 1. **অনুভূমিক সরলীকরণ:** — প্রথমে লব (Numerator): a² + b² – c² + 2ab — এটি পুনর্বিন্যাস করলে: a² + 2ab + b² – c² — এটি (a + b)² – c² আকারে লেখা যায়, যা একটি বর্গের অন্তর সূত্র (Difference of Squares) অনুসারে: (a + b)² – c² = (a + b + c)(a + b – c) 2. **হরের সরলীকরণ:** — হর (Denominator): a² – b² + c² + 2ac — এটি পুনর্বিন্যাস করলে: a² + 2ac + c² – b² — এটি (a + c)² – b² আকারে লেখা যায়, যা আবার বর্গের অন্তর সূত্র অনুসারে: (a + c)² – b² = (a + c + b)(a + c – b) 3. **পুরো রাশির সরলীকরণ:** — এখন পুরো রাশিটি দাঁড়ায়: [(a + b + c)(a + b – c)] / [(a + c + b)(a + c – b)] — (a + b + c) এবং (a + c + b) একই, তাই তারা কাটিয়ে যায়। — ফলে রাশিটি দাঁড়ায়: (a + b – c)/(a + c – b) — পুনর্বিন্যাস করলে: (a + b – c)/(a – b + c) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) a + b + c: এটি সরলীকরণের প্রাথমিক ধাপের অংশ মাত্র, পুরো রাশির সরলীকৃত রূপ নয়। ✗ গ) (a – b + c)/(a + b – c): এটি হরের সরলীকরণের সময় ভুলভাবে লব ও হরকে বিপরীত করে ফেলা হয়েছে। ✗ ঘ) (a + b – c)/(a + b + c): এটি সরলীকরণের সময় হরের অংশটিকে ভুলভাবে সম্প্রসারণ করা হয়েছে। উৎস: — "বীজগণিত" (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। — "Higher Algebra" by Hall & Knight (বীজগণিতের সরলীকরণ সম্পর্কিত অধ্যায়)।