a : b = 2 : 3 এবং b : c = 6 : 7 হলে a : c = কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) ৪ : ৭ **অনুপাত সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা:** অনুপাত হলো দুইটি রাশির মধ্যে তুলনা, যা সাধারণত দুইটি পূর্ণ সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যেমন: a : b = ২ : ৩ অর্থ হলো a-এর মান b-এর মান থেকে দ্বিগুণের চেয়ে সামান্য কম বা সমান। একইভাবে, b : c = ৬ : ৭ অর্থ হলো b-এর মান c-এর মান থেকে সামান্য বেশি। যখন একাধিক অনুপাত দেওয়া থাকে, তখন সেগুলোকে সমন্বয় করে মূল অনুপাত নির্ণয় করতে হয়। **a : c নির্ণয়ের ধাপসমূহ:** 1. প্রদত্ত অনুপাতগুলো হলো: - a : b = ২ : ৩ - b : c = ৬ : ৭ 2. এখানে b-এর মান দুই জায়গায় আলাদা আলাদা দেওয়া আছে। প্রথম অনুপাতে b-এর মান ৩ এবং দ্বিতীয় অনুপাতে b-এর মান ৬। সুতরাং, দুই অনুপাতকে সমন্বয় করতে হবে যেন b-এর মান সমান হয়। 3. প্রথম অনুপাতকে ২ দ্বারা গুণ করলে: - a : b = (২ × ২) : (৩ × ২) = ৪ : ৬ 4. এখন দ্বিতীয় অনুপাতটি আগের মতোই আছে: - b : c = ৬ : ৭ 5. এখন দুই অনুপাতেই b-এর মান সমান (৬)। সুতরাং, a : b : c = ৪ : ৬ : ৭ 6. এখান থেকে a : c = ৪ : ৭ **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২ : ৬ — এই অনুপাতটি a : b-এর সরাসরি মান, যেখানে b-এর মান ৬ ধরা হয়েছে। কিন্তু এটি a : c-এর মান নয়। ✗ খ) ৩ : ৭ — এই অনুপাতটি a : b-এর মানকে সরাসরি c-এর সাথে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক নয়। কারণ a : b = ২ : ৩ এবং b : c = ৬ : ৭ হওয়ায় সরাসরি তুলনা সম্ভব নয়। ✗ গ) ২ : ৭ — এই অনুপাতটি a : b-এর মানকে সরাসরি c-এর সাথে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক নয়। কারণ দুই অনুপাতকে সমন্বয় না করেই সরাসরি তুলনা করা হয়েছে। উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই যেমন "গণিত শিক্ষা" (৯ম-১০ম শ্রেণি) - শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২) - অনুপাত ও সমানুপাত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স