a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, 1/a 2 + 1/b 2 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ২৫/১৪৪ <বীজগণিতের সূত্র প্রয়োগ বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান> বীজগণিতের সূত্র ব্যবহার করে প্রদত্ত সমীকরণ থেকে নির্ণেয় মান নির্ণয় করতে হয়। প্রদত্ত তথ্য: — a + b = ৭ — ab = ১২ নির্ণেয় মান: 1/a² + 1/b² সমাধান পদ্ধতি: 1. প্রথমে 1/a² + 1/b² কে একত্রিত করতে হবে: 1/a² + 1/b² = (b² + a²)/(a²b²) 2. a² + b² নির্ণয় করতে হবে: a² + b² = (a + b)² - 2ab = ৭² - ২×১২ = ৪৯ - ২৪ = ২৫ 3. a²b² নির্ণয় করতে হবে: a²b² = (ab)² = ১২² = ১৪৪ 4. অতএব, 1/a² + 1/b² = (a² + b²)/(a²b²) = ২৫/১৪৪ বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ৩/২৫: এটি a² + b² এর মানকে ভুলভাবে সরলীকরণের ফলে পাওয়া যায়। ✗ গ) ৩১/১৪৪: এটি ভুল সূত্র প্রয়োগের ফলে পাওয়া যায়, যেখানে a² + b² = ৩১ ধরা হয়েছে। ✗ ঘ) ১১/৪৯: এটি ভুলভাবে (a + b)² এর মানকে সরলীকরণের ফলে পাওয়া যায়। উৎস: — মাধ্যমিক গণিত বই (৯ম-১০ম শ্রেণি), বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড — Higher Mathematics for Competitive Exams, Dr. M. A. Hossain — BCS Preliminary Mathematics Guide, Jahangir Alam