a + b + c = 0 হলে a 3 +b 3 +c 3 এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (খ) 3abc **ভূমিকা:** বীজগণিতের সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে প্রদত্ত শর্ত থেকে মান নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। a + b + c = 0 শর্তটি ব্যবহার করে a³ + b³ + c³ এর মান নির্ণয় করা যায়। এই ধরনের সমস্যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা যেমন BCS, Bank, NTRCA, এবং Primary শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষায় প্রায়শই আসে। **a³ + b³ + c³ সম্পর্কিত সূত্র ও ব্যাখ্যা:** — প্রদত্ত শর্ত: a + b + c = 0 — পরিচিত সূত্র: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) — যেহেতু a + b + c = 0, তাই উপরের সূত্রে প্রতিস্থাপন করলে পাই: a³ + b³ + c³ - 3abc = 0 × (a² + b² + c² - ab - bc - ca) => a³ + b³ + c³ - 3abc = 0 => a³ + b³ + c³ = 3abc **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) abc: এই মানটি সঠিক নয় কারণ a³ + b³ + c³ এর মান 3abc হওয়া উচিত। ✗ গ) 6abc: এটি অতিরিক্ত মান নির্দেশ করে, যা সঠিক নয়। ✗ ঘ) 9abc: এটি আরও বেশি অতিরিক্ত মান নির্দেশ করে, যা সঠিক নয়। **উৎস:** - গণিতের উচ্চ মাধ্যমিক স্তরের বীজগণিত বিষয়ক বই। - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA)।