a + b + c = 9, a 2 + b 2 + c 2 = 29 হলে ab + bc + ca এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ২৬ **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশ হিসেবে বীজগণিতের সূত্র প্রয়োগের দক্ষতা যাচাই করা হয়। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সূত্রের সঠিক প্রয়োগ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। **সমস্যা সমাধানের সূত্র ও ধাপসমূহ:** আমরা জানি, **(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)** প্রদত্ত তথ্য: - a + b + c = ৯ - a² + b² + c² = ২৯ এই সূত্রে প্রদত্ত মানগুলো বসিয়ে পাই: **(৯)² = ২৯ + 2(ab + bc + ca)** => ৮১ = ২৯ + 2(ab + bc + ca) => ৮১ - ২৯ = 2(ab + bc + ca) => ৫২ = 2(ab + bc + ca) => ab + bc + ca = ৫২ / ২ => ab + bc + ca = ২৬ **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৫২: এটি হলো (a + b + c)² - (a² + b² + c²) এর মান, যা সরাসরি ab + bc + ca নয়। ✗ খ) ৪৬: এটি কোনো সূত্রের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। সম্ভবত ভুল হিসাবের কারণে এসেছে। ✗ ঘ) ২২: এটি সূত্র প্রয়োগের সময় ভুল হিসাবের কারণে আসতে পারে, যেমন ৫২ কে ২ দ্বারা ভাগ না করে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে। **উৎস:** - গণিতের সূত্রাবলি (৯ম-১০ম শ্রেণি, মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক) - বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গণিত অংশ) - NTRCA গণিত প্রশ্নপত্র (সাধারণ গণিত অংশ)