∆ABC এ ∠B=90°, যদি AC=2AB হয় তবে, ∠C এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ৩০° ভূমিকা: ত্রিভুজ সম্পর্কিত জ্যামিতির সমস্যা সমাধানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ও ত্রিকোণমিতিক অনুপাত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। প্রশ্নে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী একটি সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের দৈর্ঘ্য এক বাহুর দ্বিগুণ হলে বিপরীত কোণের মান নির্ণয় করতে হবে। ত্রিভুজ ABC সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — ∆ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে ∠B = ৯০°। — AC হলো অতিভুজ এবং AB হলো একটি লম্ব বাহু। — প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী AC = ২AB। — অতিভুজের বিপরীত কোণ হলো ∠C, যার মান নির্ণয় করতে হবে। সমাধান প্রক্রিয়া: ১. ধরি AB = x একক, তাহলে AC = ২x একক। ২. পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী: AB² + BC² = AC² ⇒ x² + BC² = (2x)² ⇒ x² + BC² = 4x² ⇒ BC² = 3x² ⇒ BC = x√3 একক। ৩. এখন, ত্রিকোণমিতিক অনুপাত অনুযায়ী: sin(∠C) = বিপরীত বাহু / অতিভুজ = AB / AC = x / 2x = 1/2 ⇒ ∠C = sin⁻¹(1/2) = ৩০°। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ৪৫°: এই মানটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেখানে AB = BC। কিন্তু এখানে AC = ২AB বিধায় এটি প্রযোজ্য নয়। ✗ খ) ২২.৫°: এই মানটি সাধারণত দ্বিগুণ কোণের অর্ধেক হিসেবে ব্যবহৃত হয়, কিন্তু প্রদত্ত শর্তের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। ✗ ঘ) ৬০°: এই মানটি যখন বিপরীত বাহু অতিভুজের √3/2 গুণ হয় তখন প্রযোজ্য। কিন্তু এখানে বিপরীত বাহু অতিভুজের অর্ধেক বিধায় এটি প্রযোজ্য নয়। উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন স্কুল ও কলেজের পাঠ্যপুস্তক। - মাধ্যমিক গণিত বোর্ড বই, শ্রেণি: নবম-দশম। - বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ।