ABSCISSA শব্দটির বর্নগুলিকে নিয়ে কত প্রকারে বিন্যাস করা যায়? (50th BCS)

বিন্যাস (Permutation) এর গাণিতিক সূত্রানুযায়ী: যদি মোট বস্তুর সংখ্যা n হয় এবং তাদের মধ্যে সমজাতীয় বস্তু p, q, r... সংখ্যক থাকে, তবে মোট বিন্যাস সংখ্যা = n! / (p! × q! × r! ...)। "ABSCISSA" শব্দটির বর্ণগুলোর বিশ্লেষণ: মোট বর্ণ (Letters), n = 8 টি। এর মধ্যে পুনরাবৃত্তি হওয়া সমজাতীয় বর্ণগুলো হলো: - A আছে 2 বার (p = 2) - S আছে 3 বার (q = 3) বাকি বর্ণগুলো (B, C, I) 1 বার করে আছে। অতএব, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা = 8! / (3! × 2!) = (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1) × (2 × 1)) = 40320 / (6 × 2) = 40320 / 12 = 3360 প্রকার। Source: Permutations with Repetitions.