Boolean Algebra – এর নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: (ক) A + Ā = 1 **বুলিয়ান এলজেবরা সম্পর্কিত ভূমিকা:** বুলিয়ান এলজেবরা হলো একটি গাণিতিক ব্যবস্থা যা ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়। এটি মূলত লজিক গেটগুলির কার্যক্রম বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। বুলিয়ান এলজেবরায় চলকগুলি সাধারণত দুটি মান গ্রহণ করে: **0 (False)** এবং **1 (True)**। এই এলজেবরায় তিনটি মৌলিক অপারেশন রয়েছে: **AND (.)**, **OR (+)**, এবং **NOT (Ā)**। --- **বুলিয়ান এলজেবরা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **মৌলিক অপারেশনসমূহ:** — **AND (.)**: দুইটি চলকের মধ্যে AND অপারেশন সত্য হবে যদি উভয় চলকই সত্য (1) হয়। অন্যথায় ফলাফল মিথ্যা (0) হবে। — **OR (+)**: দুইটি চলকের মধ্যে OR অপারেশন সত্য হবে যদি অন্তত একটি চলক সত্য (1) হয়। উভয় চলক মিথ্যা (0) হলে ফলাফল মিথ্যা হবে। — **NOT (Ā)**: NOT অপারেশন একটি চলকের মানকে বিপরীত করে দেয়। অর্থাৎ, যদি A = 1 হয়, তাহলে Ā = 0 হবে, এবং বিপরীতভাবে। — **বুলিয়ান এলজেবরার গুরুত্বপূর্ণ সূত্রসমূহ:** — **পরিপূরক সূত্র (Complement Law):** — A + Ā = 1 — A . Ā = 0 এই সূত্রগুলি নির্দেশ করে যে কোনো চলকের মান এবং তার বিপরীত মানের মধ্যে OR অপারেশন সর্বদা 1 দেয়, এবং AND অপারেশন সর্বদা 0 দেয়। — **পরিবর্তনশীল সূত্র (Idempotent Law):** — A + A = A — A . A = A এই সূত্রগুলি নির্দেশ করে যে কোনো চলকের সাথে নিজের OR বা AND অপারেশন করলে ফলাফল পরিবর্তিত হয় না। — **পরিবর্তনশীল সূত্রের ভুল প্রয়োগ:** — A + A = 2A (এটি বুলিয়ান এলজেবরায় প্রযোজ্য নয়, কারণ এখানে চলকের মান কেবল 0 বা 1 হতে পারে।) — A . A = 1 (এটি সত্য নয়, কারণ A . A = A।) — **বুলিয়ান এলজেবরার প্রয়োগ:** — ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে লজিক গেটগুলির ডিজাইন ও বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়। — কম্পিউটার বিজ্ঞানে সার্কিট ডিজাইন এবং ডেটা প্রসেসিংয়ে ব্যবহৃত হয়। — সার্চ ইঞ্জিন অপ্টিমাইজেশান এবং ডেটাবেজ কোয়েরিতে ব্যবহৃত হয়। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) A . A = 1: এই সূত্রটি সঠিক নয়। প্রকৃতপক্ষে, A . A = A। কারণ কোনো চলকের সাথে নিজের AND অপারেশন করলে ফলাফল পরিবর্তিত হয় না। ✗ গ) A + A = 2A: এই সূত্রটি বুলিয়ান এলজেবরায় প্রযোজ্য নয়। কারণ বুলিয়ান এলজেবরায় চলকের মান কেবল 0 বা 1 হতে পারে। সুতরাং, A + A = A। ✗ ঘ) উপরের কোনোটিই নয়: এই অপশনটি সঠিক নয়, কারণ অপশন (ক) সঠিক। --- **উৎস:** — *Digital Design