cos(nπ/2) অনুক্রমটির চতুর্থ পদ কোনটি?

সঠিক উত্তর: (খ) 1 **ভূমিকা:** BCS, NTRCA, Bank, Primary পরীক্ষায় সাধারণ গণিত ও ত্রিকোণমিতি অংশ থেকে অনুক্রম (sequence) সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। cos(nπ/2) অনুক্রমটি একটি গুরুত্বপূর্ণ ত্রিকোণমিতিক অনুক্রম, যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় ব্যবহৃত হয়। এই অনুক্রমটির মান নির্ণয় করার জন্য n-এর মান বসিয়ে সহজেই সমাধান করা যায়। --- **cos(nπ/2) অনুক্রম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **n = 1 হলে:** cos(1·π/2) = cos(π/2) = 0 — **n = 2 হলে:** cos(2·π/2) = cos(π) = -1 — **n = 3 হলে:** cos(3·π/2) = cos(3π/2) = 0 — **n = 4 হলে:** cos(4·π/2) = cos(2π) = 1 — **n = 5 হলে:** cos(5·π/2) = cos(5π/2) = 0 — **n = 6 হলে:** cos(6·π/2) = cos(3π) = -1 এই অনুক্রমটি **পর্যায়ক্রমিকভাবে পুনরাবৃত্তি** হয়। অর্থাৎ, মানগুলো হলো: **0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 1, ...** --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) -1**: এটি অনুক্রমটির দ্বিতীয় পদ (n=2) এর মান, চতুর্থ পদ নয়। ✗ **গ) 1/2**: cos(nπ/2) অনুক্রমটির কোনো পদেই 1/2 মান পাওয়া যায় না। এটি ভুল। ✗ **ঘ) 0**: এটি অনুক্রমটির প্রথম ও তৃতীয় পদ (n=1,3) এর মান, চতুর্থ পদ নয়। --- **উৎস:** - *ত্রিকোণমিতি ও অনুক্রম* – ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ (গণিত বিভাগ, BUET) - *BCS Preliminary Mathematics* – এমপি থ্রি প্রকাশনী - *NTRCA Exam Math Guide* – এমপি থ্রি প্রকাশনী