ধরা যাক Algorithm A এর running time O(n 2 ) এবং Algorithm B এর running time O(n) । তাহলে নিচের কোনটি সবচেয়ে সঠিক ?

• Algorithm A এর running time হলো O(n 2 ) এবং Algorithm B এর running time হলো O(n) । Asymptotic analysis অনুযায়ী n বড় হলে O(n 2 ) এর মান দ্রুত বৃদ্ধি পায় , আর O(n) তুলনামূলক ধীরে বৃদ্ধি পায়। তাই ছোট ইনপুটের ক্ষেত্রে কখনও Algorithm A দ্রুত হতে পারে , কিন্তু ইনপুট সাইজ যত বড় হবে , Algorithm A তত বেশি সময় নেবে। এজন্য বলা যায় Algorithm A asymptotically Algorithm B এর চেয়ে ধীর গতির। সঠিক উত্তর হবে গ) , কারণ এটি দীর্ঘমেয়াদী ( asymptotic) আচরণকে সঠিকভাবে প্রতিফলিত করে , অন্য অপশন গুলো সম্পূর্ণভাবে সঠিক নয়। • অ্যালগরিদম ( Algorithm A এবং B): – Algorithm A এর running time হলো O(n 2 )। – Algorithm B এর running time হলো O(n)। – এখানে O(n 2 ) মানে ইনপুট সাইজ বাড়ার সাথে সাথে Algorithm A এর সময় অনেক দ্রুত বৃদ্ধি পায়। – অন্যদিকে O(n) মানে ইনপুট সাইজ বাড়লেও Algorithm B এর সময় ধীরে বৃদ্ধি পায়। – তাই বড় ইনপুট সাইজের ক্ষেত্রে Algorithm A, Algorithm B এর তুলনায় অনেক ধীর হবে। – তবে ছোট ইনপুট সাইজের ক্ষেত্রে কখনও কখনও Algorithm A দ্রুত হতে পারে, কারণ constant factor বা lower order terms এর প্রভাব থাকতে পারে। – Algorithm A, Algorithm B এর চেয়ে asymptotically ধীর গতির। – সঠিক উত্তর: গ) Algorithm A, Algorithm B এর চেয়ে asymptotically ধীর গতির। সূত্র: – Cormen, Leiserson, Rivest, and Stein – Introduction to Algorithms (CLRS). – MIT OpenCourseWare – Introduction To Algorithms [link] – Stanford CS 161 – Design and Analysis of Algorithms [link]