দুইটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্বেও ‍ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে?

সঠিক উত্তর: (গ) তিন কোণ ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্ত সম্পর্কিত ভূমিকা: ত্রিভুজের সর্বসমতা নির্ধারণের জন্য কিছু নির্দিষ্ট শর্ত রয়েছে। এর মধ্যে কিছু শর্তে ত্রিভুজের তিনটি উপাদান সমান হলেও সর্বসমতা নাও থাকতে পারে। ত্রিভুজের সর্বসমতা বলতে বোঝায় দুইটি ত্রিভুজের আকার ও আকৃতি একই হওয়া, অর্থাৎ তাদের প্রতিটি বাহু ও কোণ পরস্পরের সমান হওয়া। ত্রিভুজের সর্বসমতার শর্তসমূহ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য: — দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ (SAS): যদি দুইটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে। কারণ, ত্রিভুজের দুইটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের মান জানা থাকলে তৃতীয় বাহু ও অবশিষ্ট দুইটি কোণের মান নির্ণয় করা যায়। — দুই কোণ ও এক বাহু (ASA/AAS): যদি দুইটি ত্রিভুজের দুইটি কোণ এবং একটি বাহু সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে। কারণ, ত্রিভুজের দুইটি কোণের মান জানা থাকলে তৃতীয় কোণের মান নির্ণয় করা যায়, এবং একটি বাহুর মান জানা থাকলে ত্রিভুজের আকার ও আকৃতি সম্পূর্ণরূপে নির্ধারণ করা যায়। — তিন বাহু (SSS): যদি দুইটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে। কারণ, তিনটি বাহুর মান জানা থাকলে ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান নির্ণয় করা যায়। — তিন কোণ (AAA): যদি দুইটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে না। কারণ, তিনটি কোণের মান জানা থাকলে ত্রিভুজের আকার নির্ধারণ করা যায়, কিন্তু তার আকার (বাহুর দৈর্ঘ্য) নির্ধারণ করা যায় না। অর্থাৎ, ত্রিভুজ দুইটি সদৃশ হবে, কিন্তু সর্বসম হবে না। বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ (ক) দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ: এই শর্তে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে, কারণ দুইটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের মান জানা থাকলে ত্রিভুজের সম্পূর্ণ গঠন নির্ধারণ করা যায়। ✗ (খ) দুই কোণ ও এক বাহু: এই শর্তেও ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে, কারণ দুইটি কোণ ও একটি বাহুর মান জানা থাকলে ত্রিভুজের সম্পূর্ণ গঠন নির্ধারণ করা যায়। ✗ (ঘ) তিন বাহু: এই শর্তেও ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হবে, কারণ তিনটি বাহুর মান জানা থাকলে ত্রিভুজের সম্পূর্ণ গঠন নির্ধারণ করা যায়। উৎস: — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড — উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, বাংলাদেশ জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক