দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 2 এবং গ.সা.গু 4 হলে, তাদের ল.সা.গু কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 24 **ভূমিকা:** গাণিতিক সমস্যায় অনুপাত, গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) সম্পর্কিত ধারণা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় এ ধরনের সমস্যা প্রায়ই আসে। এখানে দুটি সংখ্যার অনুপাত দেওয়া আছে এবং তাদের গ.সা.গু দেওয়া আছে। এখন ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে। --- **অনুপাত, গ.সা.গু ও ল.সা.গু সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **অনুপাত (Ratio):** দুটি সংখ্যার তুলনা। যেমন 3:2 অর্থ হলো প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দেড়গুণ। — **গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু):** দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে বিদ্যমান সর্ববৃহৎ সাধারণ গুণনীয়ক। যেমন 8 ও 12 এর গ.সা.গু হলো 4। — **লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু):** দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে বিদ্যমান ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতক। যেমন 4 ও 6 এর ল.সা.গু হলো 12। — **অনুপাত ও গ.সা.গু সম্পর্ক:** যদি দুটি সংখ্যার অনুপাত a:b হয় এবং তাদের গ.সা.গু d হয়, তাহলে সংখ্যা দুটি হবে যথাক্রমে a×d ও b×d। এরপর তাদের ল.সা.গু হবে (a×b×d)। --- **সমাধান প্রক্রিয়া:** 1. দেওয়া আছে, অনুপাত = 3:2 এবং গ.সা.গু = 4। 2. তাহলে সংখ্যা দুটি হবে: — প্রথম সংখ্যা = 3 × 4 = 12 — দ্বিতীয় সংখ্যা = 2 × 4 = 8 3. এখন সংখ্যা দুটির ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে। 4. ল.সা.গু নির্ণয়ের সূত্র: — ল.সা.গু = (সংখ্যা দুটির গুণফল) ÷ (গ.সা.গু) — অর্থাৎ, ল.সা.গু = (12 × 8) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24 --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 6: এটি ভুল কারণ সংখ্যা দুটির গুণফল 96 এবং গ.সা.গু 4 হলে ল.সা.গু হবে 24, 6 নয়। ✗ খ) 8: এটি সংখ্যা দুটির মধ্যে একটি সংখ্যা হলেও ল.সা.গু নয়। ল.সা.গু সর্বদা সংখ্যা দুটির চেয়ে বড় হয়। ✗ গ) 12: এটি সংখ্যা দুটির গ.সা.গু নয়, বরং একটি সংখ্যার মান। ল.সা.গু নির্ণয়ের জন্য এটি যথেষ্ট নয়। --- **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি পর্যন্ত) — ১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন ব্যাংক (স্কুল পর্যায়-২) — গণিতের সাধারণ সূত্রাবলি (গ.সা.গু ও ল.সা.গু সম্পর্কিত)