এক ব্যক্তি ৫ মাইল পশ্চিমে, ২ মাইল দক্ষিণে, এর পর আবার ৫ মাইল পশ্চিমে যায়। যাত্ৰাস্থান থেকে তার সরাসরি দূরত্ব কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) উপরের কোনটিই নয় এক ব্যক্তির গতিপথ বিশ্লেষণ করে তার সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করার জন্য জ্যামিতিক ধারণা প্রয়োজন। এই ধরনের সমস্যা সাধারণত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা (Coordinate System) ব্যবহার করে সমাধান করা হয়। এখানে ব্যক্তির গতিপথকে দুইটি অক্ষের মাধ্যমে প্রকাশ করা সম্ভব: পূর্ব-পশ্চিম (X-অক্ষ) এবং উত্তর-দক্ষিণ (Y-অক্ষ)। ব্যক্তির গতিপথ বিশ্লেষণ করে দেখা যাবে যে তার সরাসরি দূরত্ব কত। ব্যক্তির গতিপথ বিশ্লেষণ: — ব্যক্তি প্রথমে ৫ মাইল পশ্চিমে যায়। এর অর্থ হলো তার অবস্থান X-অক্ষের দিকে (-৫, ০) অবস্থানে চলে আসে। — এরপর সে ২ মাইল দক্ষিণে যায়। এর অর্থ হলো তার অবস্থান Y-অক্ষের দিকে (-৫, -২) অবস্থানে চলে আসে। — আবার সে ৫ মাইল পশ্চিমে যায়। এর অর্থ হলো তার অবস্থান X-অক্ষের দিকে (-১০, -২) অবস্থানে চলে আসে। এখন ব্যক্তির অবস্থান (-১০, -২) এবং যাত্রা শুরু স্থান (০, ০)। সরাসরি দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করা হয়: দূরত্ব = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-১০ - ০)² + (-২ - ০)²] = √[(-১০)² + (-২)²] = √[১০০ + ৪] = √১০৪ ≈ ১০.১৯৮ মাইল বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) ৮ মাইল: এই উত্তরটি ব্যক্তির মোট গতিপথের দূরত্বের সাথে মিলে না। ব্যক্তির মোট গতিপথ হলো ৫ + ২ + ৫ = ১২ মাইল, যা সরাসরি দূরত্ব নয়। ✗ খ) ১৫ মাইল: এই উত্তরটি ব্যক্তির গতিপথের কোনো অংশের সাথে মিলে না। এটি ব্যক্তির মোট গতিপথের চেয়ে বেশি। ✗ গ) ১২ মাইল: এই উত্তরটি ব্যক্তির মোট গতিপথের দূরত্বের সাথে মিলে যায়, কিন্তু সরাসরি দূরত্ব নয়। সরাসরি দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। উৎস: - গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (স্কুল ও কলেজ স্তরের) - স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কিত পাঠ্যপুস্তক - বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক