এক বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত কত হবে?

সঠিক উত্তর: (ঘ) 4:1 একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানে জ্যামিতির মৌলিক সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। এ ধরনের প্রশ্ন সাধারণত গণিত ও মানসিক দক্ষতা বিভাগে BCS, NTRCA, Bank এবং Primary পরীক্ষায় আসে। এখানে দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহু ও পরিসীমার সম্পর্ক থেকে তাদের কর্ণের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। --- **বর্গক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — একটি বর্গক্ষেত্র হলো চারটি সমান বাহু ও চারটি সমকোণ বিশিষ্ট একটি চতুর্ভুজ। — বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)² — বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × (বাহুর দৈর্ঘ্য) — বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বাহুর দৈর্ঘ্য × √2 --- ধরি, - প্রথম বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a - দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = b প্রশ্নানুযায়ী, প্রথম বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা => a = 4b => b = a/4 এখন, প্রথম বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2 দ্বিতীয় বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = b√2 = (a/4)√2 কর্ণদ্বয়ের অনুপাত = (a√2) : (a√2 / 4) = 1 : 1/4 = 4 : 1 --- বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 1:2: এটি ভুল কারণ কর্ণের অনুপাত সরাসরি বাহুর অনুপাতের উপর নির্ভর করে, যা এখানে 4:1। ✗ খ) 5:2: এটি ভুল কারণ অনুপাতটি সরল অনুপাত নয় এবং এখানে কোনো গাণিতিক ভিত্তি নেই। ✗ গ) 2:1: এটি ভুল কারণ কর্ণের অনুপাত সরাসরি বাহুর অনুপাতের সমানুপাতিক নয়, বরং বাহুর অনুপাতের দ্বিগুণ নয়। --- উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক - মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি) - জ্যামিতির মৌলিক সূত্রাবলি (বাংলা একাডেমি প্রকাশিত)