৮২. একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরী সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির অর্ধেক? (49th Special BCS)

সঠিক উত্তর: (খ) ৮ গোলকের আয়তনের সূত্র: আয়তন, V = (4/3)πR^3 বিশ্লেষণ: ধরি, বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = R তাহলে বড় গোলকের আয়তন = (4/3)πR^3 ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ বড়টির অর্ধেক, অর্থাৎ r = R/2 ছোট গোলকের আয়তন = (4/3)π(R/2)^3 = (4/3)π × (R^3 / 8) = (1/8) × (4/3)πR^3 অর্থাৎ, একটি ছোট গোলকের আয়তন বড় গোলকের আয়তনের ১/৮ (এক অষ্টমাংশ)। সুতরাং, বড় গোলকটি গলিয়ে ৮টি ছোট গোলক তৈরি করা যাবে। লজিক শর্টকাট: ব্যাসার্ধ অর্ধেক হলে আয়তন (1/2)^3 = 1/8 হয়ে যায়। তাই ৮টি তৈরি হবে। উৎস: নবম-দশম শ্রেণির গণিত (পরিমিতি অধ্যায়)।