একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সঠিক উত্তর: (খ) ১২৮ মিটার **ভূমিকা:** আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় করার জন্য দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়েরই প্রয়োজন হয়। প্রশ্নে দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে, কিন্তু প্রস্থ সরাসরি দেওয়া নেই। তবে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সম্পর্ক দেওয়া আছে, যা থেকে প্রস্থ নির্ণয় করা সম্ভব। **আয়তাকার ক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — আয়তাকার ক্ষেত্রের চারটি বাহু থাকে, যার বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল। — আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)। — আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ। — আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²)। **প্রশ্ন বিশ্লেষণ ও সমাধান:** — প্রদত্ত তথ্য: দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার, দৈর্ঘ্য বিস্তারের (প্রস্থের) ৩ গুণ। — অতএব, প্রস্থ = দৈর্ঘ্য ÷ ৩ = ৪৮ ÷ ৩ = ১৬ মিটার। — পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (৪৮ + ১৬) = ২ × ৬৪ = ১২৮ মিটার। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৬৪ মিটার: এটি শুধু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফল (৪৮ + ১৬ = ৬৪), কিন্তু পরিসীমা নয়। ✗ গ) ৯৬ মিটার: এটি দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × ২ (৪৮ × ১৬ × ২ = ১৫৩৬) নয়, বরং ভুল হিসাব। ✗ ঘ) ২২৮ মিটার: এটি দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × ৩ (৪৮ × ১৬ × ৩ = ২৩০৪) নয়, বরং ভুল হিসাব। **উৎস:** — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি) — শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (কলেজ পর্যায়)