একটি বাড়ি ৪০ ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

সঠিক উত্তর: (খ) ৪১ ফুট <জ্যামিতি ও পিথাগোরাসের উপপাদ্য সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান> **সমস্যার সমাধান (পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ):** এই সমস্যাটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে, যেখানে: — মইটি অতিভুজ (hypotenuse) হিসেবে কাজ করছে। — বাড়ির উচ্চতা (লম্ব) = ৪০ ফুট। — মইয়ের তলদেশ থেকে দেয়ালের দূরত্ব (ভূমি) = ৯ ফুট। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে: **অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²** বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য² = ৪০² + ৯² বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য² = ১৬০০ + ৮১ বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য² = ১৬৮১ বা, মইয়ের দৈর্ঘ্য = √১৬৮১ = ৪১ ফুট। --- **পিথাগোরাসের উপপাদ্য সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — **উদ্ভাবক:** প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদ পিথাগোরাস (খ্রিস্টপূর্ব ৫৭০–৪৯৫ অব্দ)। — **বক্তব্য:** সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। — **গাণিতিক সূত্র:** c² = a² + b², যেখানে c = অতিভুজ, a ও b = লম্ব ও ভূমি। — **ব্যবহার:** স্থাপত্য, নির্মাণ, জরিপ, প্রকৌশল, জিপিএস প্রযুক্তি ইত্যাদিতে দূরত্ব পরিমাপে ব্যবহৃত হয়। --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৪৮ ফুট: এটি ভুল কারণ ৪০² + ৯² = ১৬৮১, যার বর্গমূল ৪১, ৪৮ নয়। ✗ গ) ৪৪ ফুট: এটি ভুল কারণ ৪৪² = ১৯৩৬, যা ১৬৮১ থেকে অনেক বেশি। ✗ ঘ) ৪৩ ফুট: এটি ভুল কারণ ৪৩² = ১৮৪৯, যা ১৬৮১ থেকে বেশি। --- **উৎস:** 1. *Pythagoras - Stanford Encyclopedia of Philosophy* (https://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/) 2. *Geometry for Dummies* - Mark Ryan (Wiley, 2016) 3. *BCS Preliminary General Knowledge* - এমপি থ্রি প্রকাশনী (২০২৩ সংস্করণ)।