একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সঠিক উত্তর: (ক) ২০ মি. ২০ মিটার **ভূমিকা:** গাণিতিক সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের ব্যবহার অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের অংশবিশেষ দেওয়া থাকলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হয়। উপরের প্রশ্নটি একটি বাঁশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য ভগ্নাংশ ও অবশিষ্ট অংশের সমন্বয় ঘটিয়েছে। **সমস্যার বিশ্লেষণ:** ধরি, বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = **x** মিটার। প্রশ্নানুযায়ী: — বাঁশের **১/৪ অংশ কাঁদায়** আছে। — বাঁশের **৩/৫ অংশ পানিতে** আছে। — **৩ মিটার পানির উপরে** আছে। অর্থাৎ, বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য = কাঁদায় অংশ + পানিতে অংশ + পানির উপরে অংশ। গাণিতিকভাবে প্রকাশ করলে: x = (1/4)x + (3/5)x + 3 **সমাধান প্রক্রিয়া:** 1. সমীকরণটি সমাধান করতে প্রথমে x এর মান নির্ণয় করতে হবে। x = (1/4)x + (3/5)x + 3 2. x এর মান নির্ণয়ের জন্য সমীকরণটিকে সরল করতে হবে। x - (1/4)x - (3/5)x = 3 3. x এর সহগ নির্ণয় করতে হবে: x(1 - 1/4 - 3/5) = 3 x( (20/20) - (5/20) - (12/20) ) = 3 x( (20 - 5 - 12)/20 ) = 3 x(3/20) = 3 4. এখন x এর মান নির্ণয় করতে হবে: x = 3 × (20/3) x = 20 **ব্যাখ্যা:** — উপরের সমাধান থেকে দেখা যায় যে, বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য **২০ মিটার**। — ১/৪ অংশ = ৫ মিটার (কাঁদায়) — ৩/৫ অংশ = ১২ মিটার (পানিতে) — অবশিষ্ট অংশ = ৩ মিটার (পানির উপরে) — মোট দৈর্ঘ্য = ৫ + ১২ + ৩ = ২০ মিটার (যা সঠিক উত্তর) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ১৬ মি.: যদি কেউ ভুলভাবে ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় করেন বা সমীকরণ সঠিকভাবে সমাধান না করেন, তাহলে এই উত্তরটি আসতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কেউ ভুলভাবে ১/৪ + ৩/৫ = ৪/৯ ধরে নেন, তাহলে ভুল উত্তর আসবে। ✗ গ) ১৫ মি.: এখানে ভগ্নাংশের যোগফল নির্ণয় করতে গিয়ে ভুল করলে বা অবশিষ্ট অংশকে ভুলভাবে হিসাব করলে এই উত্তর আসতে পারে। ✗ ঘ) ১২ মি.: এটি সম্পূর্ণ ভুল উত্তর। কারণ, ১২ মিটার হলে ভগ্নাংশের অংশগুলো মিলবে না। উদাহরণস্বরূপ, ৩/৫ অংশ ১২ মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য হবে ২০ মিটার, যা প্রশ্নের সাথে অসামঞ্জস্যপূর্ণ। **উৎস:** — গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিতের মৌলিক সূত্রাবলী) — ১৩তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্নব্যাংক (কলেজ পর