একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) -1/4 গুণোত্তর অনুক্রম (Geometric Sequence) সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা: গুণোত্তর অনুক্রম হলো এমন একটি সংখ্যার ক্রম যেখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট অনুপাত (common ratio) দ্বারা গুণিত হয়। একে সাধারণত a, ar, ar², ar³, ... দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে a হলো প্রথম পদ এবং r হলো সাধারণ অনুপাত। ধরি, - প্রথম পদ = a - সাধারণ অনুপাত = r প্রশ্নানুযায়ী, - দ্বিতীয় পদ = ar = -48 - পঞ্চম পদ = ar⁴ = 3/4 এখন, প্রদত্ত তথ্য থেকে সমীকরণ গঠন করা যাক: 1. ar = -48 2. ar⁴ = 3/4 সমীকরণ ২ কে সমীকরণ ১ দ্বারা ভাগ করলে পাই: (ar⁴) / (ar) = (3/4) / (-48) => r³ = (3/4) / (-48) => r³ = -3 / (4 × 48) => r³ = -3 / 192 => r³ = -1 / 64 এখন, r এর মান নির্ণয়: r³ = -1/64 => r = ∛(-1/64) => r = -1/4 অতএব, সাধারণ অনুপাত r = -1/4 বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ: ✗ ক) 1/2: এই মানটি ঋণাত্মক নয়, তাই এটি সঠিক হতে পারে না। ✗ খ) 1/4: এই মানটিও ধনাত্মক, তাই এটি সঠিক নয়। ✗ গ) -1/2: এই মানটি ঋণাত্মক হলেও, r³ = -1/64 এর সাথে মিলে না। কারণ (-1/2)³ = -1/8 ≠ -1/64। উৎস: - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিত প্রফেসর, উচ্চতর গণিত) - বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র - NTRCA ও ব্যাংক পরীক্ষার গণিত বিষয়ক প্রশ্নব্যাংক