একটি সমান্তর অনুক্রমের সাধারণ অন্তর 10 এবং 6-তম পদটি 52 হলে 15-তম পদটি–

সঠিক উত্তর: (খ) 142 **সমান্তর অনুক্রম সম্পর্কিত ভূমিকা:** সমান্তর অনুক্রম (Arithmetic Sequence) হলো এমন একটি সংখ্যা অনুক্রম যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদ থেকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (সাধারণ অন্তর) দ্বারা বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়। বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণত গাণিতিক ধারাবাহিকতা বিষয়ক প্রশ্ন আসে, যা দ্রুত সমাধান করতে পারলে সহজেই নম্বর পাওয়া যায়। --- **সমান্তর অনুক্রম সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমান্তর অনুক্রমের সাধারণ সূত্র হলো: **aₙ = a₁ + (n - 1)d** যেখানে, - **aₙ** = n-তম পদ - **a₁** = প্রথম পদ - **d** = সাধারণ অন্তর - **n** = পদসংখ্যা — প্রদত্ত তথ্য: - সাধারণ অন্তর (**d**) = 10 - 6-তম পদ (**a₆**) = 52 — প্রথম পদ (**a₁**) নির্ণয়: a₆ = a₁ + (6 - 1)d 52 = a₁ + 5 × 10 52 = a₁ + 50 a₁ = 52 - 50 = **2** — 15-তম পদ (**a₁₅**) নির্ণয়: a₁₅ = a₁ + (15 - 1)d a₁₅ = 2 + 14 × 10 a₁₅ = 2 + 140 = **142** --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 140: এটি ভুল কারণ 15-তম পদ নির্ণয়ে সাধারণ অন্তর হিসেবে 10-এর পরিবর্তে 9 ব্যবহার করা হলে এই ফলাফল পাওয়া যায়। (a₁₅ = 2 + 14 × 9 = 140) ✗ গ) 148: এটি ভুল কারণ প্রথম পদ হিসেবে 3 ধরে নিলে এই ফলাফল পাওয়া যায়। (a₁ = 3, a₁₅ = 3 + 14 × 10 = 143, যা কাছাকাছি কিন্তু সঠিক নয়) ✗ ঘ) 150: এটি ভুল কারণ প্রথম পদ হিসেবে 4 ধরে নিলে এই ফলাফল পাওয়া যায়। (a₁ = 4, a₁₅ = 4 + 14 × 10 = 144, যা কাছাকাছি কিন্তু সঠিক নয়) --- **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বই: "গণিত পরিচিতি" (৯ম-১০ম শ্রেণি) - সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary (গণিত অংশ) - অনলাইন রিসোর্স: Khan Academy (Arithmetic Sequences)