একটি সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের আয়তন ১০০π হলে ঐ ষড়ভুজের আয়তন কত?

সঠিক উত্তর: (গ) ২০০√৩ **সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্ত সম্পর্কিত ভূমিকা:** সমবাহু ষড়ভুজ একটি সুষম বহুভুজ যার সব বাহু ও কোণ সমান। এর অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তকে অন্তর্বৃত্ত বলা হয়। এই অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও ক্ষেত্রফল থেকে সমবাহু ষড়ভুজের আয়তন নির্ণয় করা যায়। গণিতের বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, NTRCA, Bank, Primary) এই ধরনের জ্যামিতিক সমস্যা প্রায়ই আসে। --- **সমবাহু ষড়ভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমবাহু ষড়ভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাণ **১২০°**। — এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে **a** ধরা হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: ক্ষেত্রফল = **(৩√৩/২) × a²** — সমবাহু ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে যেকোনো শীর্ষবিন্দুর দূরত্বকে **পরিব্যাসার্ধ (R)** বলে। এর মান **a**। — কেন্দ্র থেকে যেকোনো বাহুর মধ্যবিন্দুর দূরত্বকে **অন্তর্ব্যাসার্ধ (r)** বলে। এর মান **(√৩/২) × a**। — অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো **r = (√৩/২) × a**। --- **সমস্যার সমাধান প্রক্রিয়া:** 1. প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল **১০০π**। ক্ষেত্রফল = πr² = ১০০π ⇒ r² = ১০০ ⇒ r = ১০। 2. অন্তর্ব্যাসার্ধ r = (√৩/২) × a = ১০ ⇒ a = (২০/√৩)। 3. সমবাহু ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রে **a** এর মান বসিয়ে পাই: ক্ষেত্রফল = (৩√৩/২) × a² = (৩√৩/২) × (২০/√৩)² = (৩√৩/২) × (৪০০/৩) = (৩√৩ × ৪০০) / (২ × ৩) = (৪০০√৩)/২ = **২০০√৩** --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) ২০০**: এই উত্তরটি অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ, কিন্তু ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের সাথে সম্পর্কিত নয়। ✗ **খ) ২০০√২**: এটি একটি সাধারণ বহুভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র থেকে আসতে পারে, কিন্তু সমবাহু ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্রের সাথে মিলে না। ✗ **ঘ) ২০০√৫**: এটি একটি ভুল সূত্র প্রয়োগের ফলাফল, যেটি সমবাহু ষড়ভুজের ক্ষেত্রফলের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। --- **উৎস:** — *Higher Secondary Mathematics (Class XI & XII), Bangladesh Textbook Board* — *Geometry for Competitive Exams, Dr. M. A. Hossain* — *BCS Preliminary Exam Question Bank (2010-2023), Bangladesh Public Service Commission*