একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোণ ১৬৮°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে?

সঠিক উত্তর: (ক) ৩০ <সুষম বহুভুজ সম্পর্কিত পরীক্ষা-প্রাসঙ্গিক ভূমিকা> সুষম বহুভুজ হলো এমন বহুভুজ যার সবগুলো বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং সবগুলো অন্তঃস্থ কোণের মানও সমান। সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ ইত্যাদি) জ্যামিতির এই অংশ থেকে প্রায়ই প্রশ্ন আসে। বিশেষ করে বহুভুজের বাহুসংখ্যা নির্ণয় সংক্রান্ত সূত্রগুলো গুরুত্বপূর্ণ। **সুষম বহুভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের পরিমাপ নির্ণয়ের সূত্র: **প্রতি কোণ = [(n-2) × 180°] / n** যেখানে **n** হলো বহুভুজের বাহুসংখ্যা। — প্রদত্ত প্রশ্নে প্রতিটি কোণের মান দেওয়া আছে **১৬৮°**। সুতরাং, উপরের সূত্রে মান বসিয়ে পাই: **১৬৮° = [(n-2) × 180°] / n** — সমীকরণটি সমাধান করার জন্য প্রথমে উভয় পাশে **n** দ্বারা গুণ করি: **১৬৮° × n = (n-2) × 180°** — বামপক্ষে গুণ করে পাই: **১৬৮n = 180n - 360** — সমীকরণের উভয় পাশ থেকে **180n** বিয়োগ করি: **১৬৮n - 180n = -360** **-12n = -360** — উভয় পাশকে **-12** দ্বারা ভাগ করি: **n = (-360) / (-12) = 30** — অতএব, বহুভুজের বাহুসংখ্যা **৩০**। — বিকল্পভাবে, বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সূত্র ব্যবহার করেও সমাধান করা যায়: **প্রতি বহিঃস্থ কোণ = 180° - অন্তঃস্থ কোণ** **= 180° - 168° = 12°** — সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি সর্বদা **৩৬০°** হয়। — তাই বাহুসংখ্যা **n = ৩৬০° / বহিঃস্থ কোণ = ৩৬০° / ১২° = ৩০**। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ২০: যদি কেউ সূত্রে ভুল মান বসিয়ে সমাধান করে, যেমন ১৬৮° = [(n-2)×180°]/n সমীকরণটি ভুলভাবে সমাধান করলে এই উত্তর আসতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ভুলভাবে ১৬৮n = 180n - 360 থেকে ১৮n = ৩৬০ ধরে n=২০ পাওয়া যায়। ✗ গ) ১৮: এই মানটি সাধারণত ত্রিভুজ বা চতুর্ভুজের জন্য ব্যবহৃত হয়, কিন্তু সূত্র প্রয়োগে ভুল করলে এমন উত্তর আসতে পারে। ✗ ঘ) ১০: এটি একটি সাধারণ ভুল, যেখানে বহিঃস্থ কোণের সূত্রকে ভুলভাবে প্রয়োগ করা হয়। যেমন, ৩৬০° / ৩৬° = ১০ ধরে নেওয়া। **উৎস:** — মাধ্যমিক গণিত বই (ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণি), বাংলাদেশ সরকার। —