যদি 4√x3 = 2 হয়, তাহলে x3/2 =?

সঠিক উত্তর: (গ) 4 ভূমিকা: ৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় গণিত বিষয়ক প্রশ্নগুলোর মধ্যে সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত এই ধরনের প্রশ্ন প্রায়ই আসে। সূচকীয় সমীকরণের সমাধান পদ্ধতি জানা থাকলে সহজেই উত্তর করা যায়। এ ধরনের প্রশ্নের মাধ্যমে পরীক্ষার্থীর বীজগাণিতিক দক্ষতা যাচাই করা হয়। সমীকরণটি হলো: **4√x³ = 2** এখানে **4√x³** দ্বারা **4√(x³)** বা **(4√x)³** উভয়ই বোঝানো যেতে পারে। তবে সাধারণভাবে **4√x³** বলতে **4√(x³)** বোঝানো হয়। তাই আমরা ধরে নেবো যে এটি **4√(x³)** অর্থাৎ **x³** এর চতুর্থ মূল। **x³/2** এর মান নির্ণয়ের জন্য ধাপগুলো নিম্নরূপ: --- **ধাপ ১: সমীকরণটির সরলীকরণ** 4√(x³) = 2 ⇒ (x³)^(1/4) = 2 ⇒ x^(3/4) = 2 --- **ধাপ ২: উভয় পাশে 4/3 ঘাত প্রয়োগ** (x^(3/4))^(4/3) = 2^(4/3) ⇒ x = 2^(4/3) --- **ধাপ ৩: x³/2 এর মান নির্ণয়** x³/2 = (2^(4/3))^(3/2) = 2^((4/3) * (3/2)) = 2^(12/6) = 2^2 = 4 --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 8: এটি ভুল কারণ x³/2 এর মান নির্ণয়ের সময় সূচকের হিসাব ভুল হলে এমন ফল পাওয়া যায়। ✗ খ) 16: এটি ভুল কারণ সূচকের হিসাব ভুল হলে এমন ফল পাওয়া যায়। ✗ ঘ) 64: এটি ভুল কারণ সূচকের হিসাব ভুল হলে এমন ফল পাওয়া যায়। --- উৎস: 1. *৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)* 2. *Bangladesh Bank Assistant Director (Mathematics) Exam Question Bank* 3. *NTRCA School Level-2 Mathematics Syllabus*