যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে-

সঠিক উত্তর: (ক) a + b = 1 ভিত্তি সূত্র: লগারিদমের সূত্রাবলি ও সমীকরণ সমাধান **ব্যাখ্যা:** প্রদত্ত সমীকরণ: log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) ধাপ ১: লগারিদমের যোগফলের সূত্র প্রয়োগ log(a/b) + log(b/a) = log[(a/b) × (b/a)] = log(1) = 0 (যেহেতু (a/b) × (b/a) = 1, এবং log(1) = 0) ধাপ ২: প্রদত্ত সমীকরণের ডানপক্ষ বিশ্লেষণ log(a + b) = 0 ⇒ a + b = 10⁰ ⇒ a + b = 1 **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (খ) a – b = 1: সমীকরণ সমাধানে এই সম্পর্ক পাওয়া যায় না। ✗ (গ) a = b: যদি a = b হতো, তাহলে log(a/b) = log(1) = 0 এবং log(b/a) = 0 হতো। ফলে বামপক্ষ = 0 + 0 = 0, কিন্তু ডানপক্ষ log(2a) হতো, যা শূন্য নয়। তাই এটি সঠিক নয়। ✗ (ঘ) a² – b² = 1: এটি প্রদত্ত সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত নয়। এটি একটি পৃথক সমীকরণ। **উৎস:** - Higher Secondary Mathematics (Class XI & XII), Bangladesh Textbook Board - Logarithm and Exponential Functions, Standard Mathematics Reference - BCS Preliminary Exam Previous Year Question Analysis (2010-2023)