যদি x 2 + px + 6 = 0 এর মূল দুটি সমান হয় এবং p>0, তবে p এর মান কত?

সঠিক উত্তর: (ঘ) √24 **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের প্রশ্ন অন্তর্ভুক্ত থাকে। এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানের জন্য সূত্র ও শর্তাবলি সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন। প্রদত্ত সমীকরণটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যার মূল দুটি সমান হলে নির্দিষ্ট শর্ত প্রযোজ্য হয়। **দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কিত তথ্য:** — দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো: \( ax^2 + bx + c = 0 \) — মূল দুটি সমান হওয়ার শর্ত হলো: \( b^2 - 4ac = 0 \) (একে নিরূপক বা Discriminant বলা হয়) — প্রদত্ত সমীকরণ: \( x^2 + px + 6 = 0 \) — এখানে, \( a = 1 \), \( b = p \), \( c = 6 \) **প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী সমাধান:** — মূল দুটি সমান হওয়ার শর্ত প্রয়োগ করলে: \( p^2 - 4 \times 1 \times 6 = 0 \) \( p^2 - 24 = 0 \) \( p^2 = 24 \) \( p = \sqrt{24} \) (যেহেতু \( p > 0 \)) **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) √48: এটি ভুল কারণ \( p^2 = 48 \) হলে সমীকরণটি \( x^2 + \sqrt{48}x + 6 = 0 \) হতো, যা প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে না। ✗ খ) 0: যদি \( p = 0 \) হয়, তাহলে সমীকরণটি \( x^2 + 6 = 0 \) হতো, যার মূল দুটি সমান নয়। ✗ গ) √6: এটি ভুল কারণ \( p^2 = 6 \) হলে সমীকরণটি \( x^2 + \sqrt{6}x + 6 = 0 \) হতো, যা প্রদত্ত শর্ত পূরণ করে না। **উৎস:** — দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কিত তথ্য: মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি) — বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (সাধারণ গণিত অংশ) — NTRCA পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)