যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?

সঠিক উত্তর: (খ) 10 : 15 : 21 <অনুপাতের ধারণা ও যৌগিক অনুপাত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান> অনুপাত হলো দুইটি রাশির তুলনা, যা সাধারণত দুইটি পূর্ণসংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। যৌগিক অনুপাত হলো একাধিক অনুপাতকে একত্রিত করে একটি সামগ্রিক অনুপাত তৈরি করা। সরকারি চাকরির পরীক্ষায় যৌগিক অনুপাতের ধারণা প্রায়ই দেখা যায়, বিশেষ করে গাণিতিক যুক্তি অংশে। **x : y : z নির্ণয় সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — প্রদত্ত অনুপাত দুটি হলো: 1. x : y = 2 : 3 2. y : z = 5 : 7 — যৌগিক অনুপাত নির্ণয়ের জন্য প্রথমে y-এর মানকে সমান করতে হবে। কারণ y উভয় অনুপাতেই উপস্থিত। - প্রথম অনুপাতের y = 3 - দ্বিতীয় অনুপাতের y = 5 - y-এর মান সমান করতে হলে উভয় অনুপাতকে যথাক্রমে 5 এবং 3 দ্বারা গুণ করতে হবে। - x : y = (2 × 5) : (3 × 5) = 10 : 15 - y : z = (5 × 3) : (7 × 3) = 15 : 21 — এখন উভয় অনুপাতকে একত্রিত করলে পাওয়া যায়: x : y : z = 10 : 15 : 21 — এই অনুপাতটি যৌগিক অনুপাতের একটি উদাহরণ, যেখানে দুইটি পৃথক অনুপাতকে একত্রিত করে একটি সামগ্রিক অনুপাত তৈরি করা হয়েছে। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) 6 : 9 : 14 — এই অনুপাতটি পাওয়া যায় যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 3 : 7 ধরে হিসাব করা হয়। কিন্তু প্রদত্ত দ্বিতীয় অনুপাতটি y : z = 5 : 7, তাই এটি ভুল। ✗ গ) 2 : 5 : 7 — এই অনুপাতটি সরাসরি প্রদত্ত অনুপাত দুটির সরলীকরণ হিসেবে ভুল ধারণা থেকে আসতে পারে। কিন্তু এটি যৌগিক অনুপাত নয় এবং প্রদত্ত তথ্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। ✗ ঘ) 3 : 5 : 7 — এই অনুপাতটি প্রদত্ত অনুপাত দুটির কোনো যৌগিক রূপ নয়। এটি শুধুমাত্র দ্বিতীয় অনুপাতের সরলীকরণ মাত্র, যা সম্পূর্ণ ভুল। উৎস: — গণিত বিষয়ক বই: "গণিত শিক্ষা" (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ। — সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক: "বিসিএস প্রিলিমিনারি গণিত", এমপিথ্রি প্রকাশনী। — সাধারণ গণিত বিষয়ক রেফারেন্স: "Ratio and Proportion" (NCERT Mathematics, Class 6-8)।